cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. gọi M = Af x DE, N = BF x CF
a. Cm AEFD là hình bình hành
b. Cm AECF là hình thoi
Cho hình bình hành ABCD, có AB = 2AD gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a, CMR: AECF là hình bình hành
b, CMR: AEFD là hình thoi
c, AF cắt DE tại R, CE cắt BF tại S. CM: ERFS là hình chữ nhật
d, Gọi I và K lần lượt là giao điểm của BD với AF và BD với CE. CM: tam giác EIK cân.
cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE. Gọi N là giao điểm của BF và CE.
a) C/m tứ giác AEFD là hình thoi
b) Tứ giác AECF là hình gì? Tại sao?
c) C/m tứ giác EMFN là hình chữ nhật
d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì tứ giác EMFN là hình vuông?
cho hình bình hành ABCD có AB=2CD. Gọi E và F lần lượt là tđ của AB và CD.
a) C/m: AEFD là hình thoi
b) C/m: AECF là hình bình hành
c) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE . C/m: EMFN là hình chữ nhật
Bạn ơi , hình bình hành có các cặp cạnh đối songsong và bằng nhau . Sao AB=2CD ?
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a. Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b. gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật.
c. Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là trung điểm của BC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của điểm D trên cạnh AB, AC.
a. Chứng minh tứ giác ANDM là hình chữ nhật.
b. Gọi I, K lần lượt là điểm đối xứng của N, M qua D. Tứ giác MNKI là hình gì? Vì sao?
c. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC (H thuộc BC). Tính số đo góc MHN.
Bài 6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.
a. Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.
b. Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?
c. Cho BC = 4cm, tính chu vi tứ giác AEBM.
Bài 6:
a: Xét ΔABC có BD/BA=BM/BC
nên MD//AC
=>ME vuông góc với AB
=>E đối xứng M qua AB
b: Xét tứ giác AEBM có
D là trung điểm chung của AB và EM
MA=MB
Do đó; AEBM là hình thoi
Xét tứ giac AEMC có
AE//MC
AE=MC
Do đó: AEMC là hình bình hành
c: BM=BC/2=2cm
=>CAEBM=2*4=8cm
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD . Gọi E.F lần lượt là trung điểm của AB,CD
a)T/g AEFD, AECF là hình gì
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE , N là giao điểm của của BF và CE . C/m t/g EMFN là hình chữ nhật
c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì để EMFN là hình vuông
tớ biết mà dài dòng lắm ko giải nửa đâu
Bài 8: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là giao điểm của BF và DE, K là giao điểm của BF và CE. a/ Chứng minh tứ giác AECF là hình bình hành.
b/ Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?
c/ Chứng minh tứ giác EIFK là hình chữ nhật.
d/ Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EIFK là hình vuông.
Bài 9: Cho hình bình hành AABC, O là giao điểm hai đường chéo. Lấy E, F sao cho AE = EF = FC.
a/ Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành.
b/ Gọi M là giao điểm của BC và DF. Chứng minh FM = FD
c/ Gọi I là giao điểm của CD và BF, K là giao điểm của AB và DE. Chứng minh ba điểm K, O, I thẳng hàng.
Bài 8:
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
a,xét hbh ABCD có:
AB//DC,AB=DC
=>AE//FC,AE=FC(AE=EB,DF=FC)
vậy tứ giác AECF là hình bình hành
b, tứ giác AEFD là hình bình hành
Vì AE=DF,AE//DF(AB//DC,AE=EB,DF=FC)
c,xét tứ giác EBFD có:
EB//DF,EB=DF(AB//CD,AE=EB,DF=FC)
=>EI=KF(gt)
EI//KF(gt)
vậy EIFK là hình bình hành (1)
lại có:
góc AFD và BFC đối xứng qua DC nên:
AFD=BFC(AFD+BFC=90 độ)
góc DFC=AFD+EFA+BEF+BFC=(EFA+BEF)+(AFD+BFC)=180 độ
BFA=(EFA+BFE)+90 độ=180 độ
=>BFA=90 độ(2)
Từ (1)và (2) suy ra:
EIFK là hình chữ nhật
d, đk: có 1 góc vuông tronh ABCD
b9,có hình AABC thật à:<
bài 10/ cho hình bình hành ABCD có AB=2AD. gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD
a/ Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì
b/ gọi M là giao điểm của AF, DE, gọi N là giao điểm của BF, CE. chứng minh tứ gi1c EMFN là hcn
c/ Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông.
a) bạn tự vẽ hình nhé!
Có : \(AE=BE=\frac{1}{2}AB\) (đề cho)
\(DF=CF=\frac{1}{2}DC\) (đề cho)
mà \(AB=CD\)
\(\Rightarrow\) \(AE=BE=DF=CF\)
Xét tứ giác AEFD có:
\(AE=DF\) (cmt) và AE//DF( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AEFD là hình bình hành
Xét tứ giác AECF có :
AE = CF ( cmt) và AE//CF ( AB//CD)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AECF là hình bình hành
M là giao điểm của AF và DE
\(\Rightarrow\) AM = FM=\(\frac{1}{2}AF\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (1)
N là giao điểm của BF và CE
\(\Rightarrow\) EN = CN=\(\frac{1}{2}CE\) ( tính chất đ/chéo hbhành) (2)
Có AF = AM + FM
CE = EN + CN
mà AE = CE ( AECF là hbh)
Từ (1) và (2) suy ra MF= EN và MF//EN ( AF//CE )
\(\Rightarrow\) EMFN là hình bình hành (3)
Có AE = AD ( cùng bằng 2AB ) và AEFD là hình bình hành nên AEFD là hình thoi
\(\Rightarrow\) AF \(\perp\) DE tại M hay góc EMF = 90 độ (4)
Từ (3) và (4) suy ra : EMFN là hcn
Bài 4 Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E, Ftheo thứ tự là trung trung điểm của AB và CD
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. CM rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật
c) Hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?
a: Xét tứ giác AEFD có
AE//FD
AE=FD
Do đó: AEFD là hình bình hành
mà AE=AD
nên AEFD là hình thoi
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b: Xét tứ giác BEFC có
BE//FC
BE=FC
Do đó: BEFC là hình bình hành
mà BE=BC
nên BEFC là hình thoi
=>EC\(\perp\)BF tại N
Ta có: AEFD là hình thoi
nên AF\(\perp\)ED tại M
Xét ΔEDC có
EF là đường trung tuyến
EF=DC/2
Do đó:ΔEDC vuông tại E
Xét tứ giác EMFN có
\(\widehat{EMF}=\widehat{ENF}=\widehat{NEM}=90^0\)
Do đó: EMFN là hình chữ nhật
c: Để EMFN là hình vuông thì ME=MF
=>AF=DE
Hình thoi AEFD có AF=DE
nên AEFD là hình vuông
=>\(\widehat{BAD}=90^0\)
Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD.
a) Các tứ giác AEFD, AECF là hình gì ? Vì sao ?
b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật ?
c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông ?
a) Tứ giác AEFD là hình thoi, tứ giác AECF là hình bình hành (tự chứng minh).
b) Tứ giác AECF là hình bình hành nên EN // FM. Tứ giác AECF là hình bình hành nên EM // FN. AEFD là hình thoi nên AF \(\perp\) DE.
Hình bình hành EMFN có \(\widehat{M}=90^o\) nên là hình chữ nhật.
c) Hình chữ nhật EMFN là hình vuông
\(\Leftrightarrow\) ME = MF \(\Leftrightarrow\) DE = AF (vì DE = 2ME, AF = 2MF)
\(\Leftrightarrow\) Hình thoi AEFD có hai đường chéo bằng nhau
\(\Leftrightarrow\) AEFD là hình vuông \(\Leftrightarrow\) \(\widehat{A}=90^o\).
\(\Leftrightarrow\) Hình bình hành ABCD là hình chữ nhật.
Như vậy, hình chữ nhật EMFN là hình vuông nếu ABCD là hình chữ nhật.