1. Cho đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\left(a\ne0\right)\). CMR tồn tại nhiều nhất một đa thức \(Q\left(x\right)\) bậc \(n\) thỏa mãn \(P\left(Q\left(x\right)\right)=Q\left(P\left(x\right)\right)\)

 2. Cho \(a,b,c\) là các số dương thỏa \(a^2+b^2+c^2+abc=4\). CMR \(a+b+c\ge a\sqrt{bc}+b\sqrt{ca}+c\sqrt{ab}\)

 Giúp mình làm mấy bài này với, vài ngày nữa mình phải nộp rồi mà đến giờ mình vẫn chưa nghĩ ra được ý tưởng gì cả. Mình cảm ơn trước nhé.

Bài 1.Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

C= \(x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

Bài 2.Tính giá trị lớn nhất của biểu thức :

A= \(-x^2+6x-11\)

Bài 3. Phân tích đa thức thành nhân tử :

a) \(\left(x^2+x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

b) \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)-3\)

Bài 4. tìm x biết :

a) \(\left(x-2\right)^2-\left(x-3\right).\left(x+3\right)=6\)

b) \(4\left(x-3\right)^2-\left(2x-1\right).\left(2x+1\right)=10\)

Câu 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a.
\(2022x-2022y+x^2-y^2\)
b. 
\(x^3yz-27yz\)
c.
\(x^2-2xy-81+y^2\)
Câu 2: Tìm x, biết:
a,\(4x\left(x+1\right)+\left(3-2x\right)\left(3+2x\right)=15\)
b,\(3x\left(x-20012\right)-x+20012=0\)
Câu 3: 
a, Cho đa thức \(\left(x+3\right)\left(x+1\right)-\left(x-2\right)\left(x+2\right)+2\left(3-2x\right)\)
Chứng minh rằng giá trị của đa thức A không phụ thuộc vào giá trị của biến x
b,  \(B=\frac{x^2+x-2}{3x^2+6x}\)
Rút gọn B

1.Chứng tỏ các đa thức sau không phụ thuộc vào biến x

a)_{\(x\cdot\left(2x+1\right)-x^2\left(x\cdot2\right)+\left(x^3-x+3\right)\)}

b)\(4\cdot\left(x-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)\)

2.Chứng minh đẳng thức sau :

a)\(a\left(b-c\right)-b\left(a+c\right)+c\left(a-b\right)=-2bc\)

b)\(a\left(1-b\right)+a\left(a^2-1\right)=a\left(a^2-b\right)\)

1) Tìm x biết,

\(4\left(x+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2-8\left(x-1\right)\left(x+1\right)=11\)

2) Rút gọn các biểu thức

a) \(2x\left(2x-1\right)^2-3x\left(x+3\right)\left(x-3\right)-4x\left(x+1\right)^2\)

b) \(\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2+2ab-2ac\)

c) \(\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)

d) \(\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)\left(3^8+1\right)\left(3^{16}+1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

e) \(\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)

3) Chứng minh rằng các biểu thức sau luôn luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến

a) \(9x^2-6x+2\)

b) \(x^2+x+1\)

c) \(2x^2+2x+1\)

4) Tìm GTNN của các biểu thức

a) A=\(x^2-3x+5\)

b) B=\(\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)

GIÚP MK VỚI!!!!!!!!!!

1. Cho số nguyên dương x, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(P=\dfrac{\left(x+1\right)^6}{\left(x^3+7\right)\left(x^3+3x^2+4\right)}\).

2. Cho \(a,b\ge0\) thỏa mãn \(a-\sqrt{a}=\sqrt{b}-b\), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

\(M=\left(a-b\right)\left(a+b-1\right)\).

3. Cho \(\Delta OEF\) vuông tại O có \(OE=a\), \(OF=b\), \(EF=c\) và \(\widehat{OEF}=\alpha\), \(\widehat{OFE}=\beta\).

1)

i, Chứng minh rằng không có giá trị nào của a,b,c để biểu thức \(A=\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{c}{a+b}\) nhận giá trị nguyên.

ii, Giả sử \(c\sqrt{ab}=\sqrt{2}\) , tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(B=\left(a+b\right)^2\).

2)

i, Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}+\dfrac{1}{\sin^2\beta}-2\left(\sin^2\alpha+\sin^2\beta\right)+\dfrac{\sin\alpha}{\tan\alpha}-\dfrac{\tan\alpha+\cos\beta}{\cot\beta}\) .

ii, Tìm điều kiện của \(\Delta OEF\) khi \(2\cos^2\beta-\cot^2\alpha+\dfrac{1}{\sin^2\alpha}=2\).