Ta có tam giác ABC và SBC là những tam giác đều cạnh bằng 1.

Gọi  là trung điểm 

Trong tam giác SAN, kẻ 

Khi đó 

Dấu "=" xảy ra 

Chọn B.

Đáp án D

Gọi O = AC ∩ BD

Vì ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại O.

Tam giác SBD cân tại S nên SO ⊥ BD.

Suy ra BD ⊥ (SAC)

Do  => SO = OC

Đặt 

Bảng biến thiên:

Vậy 

Đáp án D

V S . A B C D = V S . A B C + V S . A D C = 2 V S . A B C = 2. 1 3 d B ; S A C S S A C = 2 3 x B O

O C = 1 2 A C = 1 2 S A 2 + S C 2 = 1 2 x 2 + 4 B O = B C 2 − O C 2 = 4 − x 2 4 − 1 = 3 − x 2 4 V S . A B C D = 2 3 x 3 − x 2 4

Đặt  f ( x ) = x 3 − x 2 4 , x ∈ ( 0 ; 2 3 ]

f'(x)= 3 − x 2 4 + x − x 2 2 3 − x 2 4 = 6 − x 2 2 3 − x 2 4 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 6

Bảng biến thiên

Vậy  V max = 2 3 . max ( 0 ; 2 3 ] f ( x ) = 2 3 3 = 2

Chọn B. 

Phương pháp: Mấu chốt bài toán là chỉ ra được tam giác SAC vuông tại S.

Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu của S lên mặt đáy.

Hướng dẫn: B

Câu 2. Chọn B.

a: Xét ΔBAC có BA=BC và góc ABC=60 độ

nên ΔABC đều

=>\(S_{ABC}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)

=>\(S_{ABCD}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)

Đáp án A