Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
dbrby
Xem chi tiết
Hung
9 tháng 9 2019 lúc 23:11

Chương 4: BẤT ĐẲNG THỨC, BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Pham Van Hung
Xem chi tiết

Ta có \(\left(a-1\right)^2\left(a^2+a+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a^2-2a+1\right)\left(a^2+a+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3-a+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3+1\ge a\)

\(\Leftrightarrow a^4-a^3+ab+2\ge a+ab+1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}\)

Tương tự \(\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}\le\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}\)

             \(\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\)

Cộng từng vế các bđt trên ta được

\(VT\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\)

Áp dụng bđt Bunhiacopski ta có

\(VT\le\sqrt{3\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)}\)\(=\sqrt{3\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{a^2bc+abc+ab}\right)}=\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

Khách vãng lai đã xóa
Cao Nguyen Ngoc
19 tháng 3 2020 lúc 16:15

Đoán xem

Khách vãng lai đã xóa
Trần Hoàng Thế Sang
19 tháng 3 2020 lúc 17:40

doan bua di :))

Khách vãng lai đã xóa
Kudo Shinichi
Xem chi tiết
Kudo Shinichi
6 tháng 7 2016 lúc 21:00

Trả lời hộ mình đi

hung
Xem chi tiết
Cao Mai Hoàng
17 tháng 1 2020 lúc 5:18

bạn có đang on không chat vs mình đi

Khách vãng lai đã xóa
tth_new
24 tháng 3 2020 lúc 6:00

Trước khi đọc lời giải hãy thăm nhà em trước nhé ! See method from solution! Cảm ơn mn!

Ok, giờ chú ý:

\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{abc+ab+a}+\frac{ab}{ab.ca+abc+ab}\)

\(=\frac{1}{ab+a+1}+\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}=1\) với abc = 1.

Như vậy: \(VT=\sqrt{\left(\Sigma\frac{1}{\sqrt{ab+a+2}}\right)^2}\le\sqrt{3\left(\Sigma\frac{1}{\frac{\left(ab+a+1\right)}{3}+\frac{\left(ab+a+1\right)}{3}+\frac{\left(ab+a+1\right)}{3}+1}\right)}\)

\(\le\sqrt{\frac{3}{16}\left[\Sigma\left(\frac{9}{ab+a+1}+1\right)\right]}=\frac{3}{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

Khách vãng lai đã xóa
Lê Đình Quân
Xem chi tiết
Angela jolie
Xem chi tiết
Akai Haruma
20 tháng 3 2020 lúc 18:34

Lời giải:
ĐKĐB như thế này sinh ra 1 đẳng thức rất đẹp.

$a+b+c+2=abc\Rightarrow \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=1$

Khi đó, áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\(\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\left(\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}+\frac{c+1}{c}\right)\geq \left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow \left(\frac{a+1}{a}+\frac{b+1}{b}+\frac{c+1}{c}\right)\geq \left(\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{c}}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow 3+\sum \frac{1}{a}\geq \sum \frac{1}{a}+2\sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\Leftrightarrow \sum \frac{1}{\sqrt{ab}}\leq \frac{3}{2}\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=2$

Khách vãng lai đã xóa
Le Dinh Quan
Xem chi tiết
Kiệt Nguyễn
Xem chi tiết
Phạm Việt Phú
4 tháng 2 2021 lúc 18:57

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn phương thảo
4 tháng 2 2021 lúc 19:09

OMG !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Khách vãng lai đã xóa
Itachi Uchiha
Xem chi tiết
Thắng Nguyễn
19 tháng 5 2017 lúc 14:45

ko khó nhưng mà bn đăng từng câu 1 hộ mk mk giải giúp cho

FL.Hermit
9 tháng 8 2020 lúc 9:26

gt <=> \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1\)

Đặt: \(\frac{1}{a}=x;\frac{1}{b}=y;\frac{1}{c}=z\)

=> Thay vào thì     \(VT=\frac{\frac{1}{xy}}{\frac{1}{z}\left(1+\frac{1}{xy}\right)}+\frac{1}{\frac{yz}{\frac{1}{x}\left(1+\frac{1}{yz}\right)}}+\frac{1}{\frac{zx}{\frac{1}{y}\left(1+\frac{1}{zx}\right)}}\)

\(VT=\frac{z}{xy+1}+\frac{x}{yz+1}+\frac{y}{zx+1}=\frac{x^2}{xyz+x}+\frac{y^2}{xyz+y}+\frac{z^2}{xyz+z}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3xyz}\)

Có BĐT x, y, z > 0 thì \(\left(x+y+z\right)\left(xy+yz+zx\right)\ge9xyz\)Ta thay \(xy+yz+zx=1\)vào

=> \(x+y+z\ge9xyz=>\frac{x+y+z}{3}\ge3xyz\)

=> Từ đây thì \(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+\frac{x+y+z}{3}}=\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)\ge\frac{3}{4}.\sqrt{3\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{3}{4}.\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}}{4}\)

=> Ta có ĐPCM . "=" xảy ra <=> x=y=z <=> \(a=b=c=\sqrt{3}\) 

Khách vãng lai đã xóa
FL.Hermit
9 tháng 8 2020 lúc 9:45

Đặt: \(\sqrt{a}=x;\sqrt{b}=y;\sqrt{c}=z\)

=>     \(P=\frac{xy}{z^2+3xy}+\frac{yz}{x^2+3yz}+\frac{zx}{y^2+3zx}\)

=>     \(3P=\frac{3xy}{z^2+3xy}+\frac{3yz}{x^2+3yz}+\frac{3zx}{y^2+3zx}=1-\frac{z^2}{z^2+3xy}+1-\frac{x^2}{x^2+3yz}+1-\frac{y^2}{y^2+3zx}\)

Ta sẽ CM: \(3P\le\frac{9}{4}\)<=> Cần CM: \(\frac{x^2}{x^2+3yz}+\frac{y^2}{y^2+3zx}+\frac{z^2}{z^2+3xy}\ge\frac{3}{4}\)

Có:    \(VT\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\)

Ta sẽ CM: \(\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{3}{4}\)

<=> \(4\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)+9\left(xy+yz+zx\right)\)

<=> \(4\left(x^2+y^2+z^2\right)+8\left(xy+yz+zx\right)\ge3\left(x^2+y^2+z^2\right)+9\left(xy+yz+zx\right)\)

<=> \(x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+zx\)

Mà đây lại là 1 BĐT luôn đúng => \(3P\le\frac{9}{4}\)=> \(P\le\frac{3}{4}\)

Vậy P max \(=\frac{3}{4}\)<=> \(a=b=c\)

Khách vãng lai đã xóa