Đáp án A

a) \(\left(P\Rightarrow Q\right):\)"Nếu \(x\) là một số hữu tỉ \(x^2\) cũng là một số hữu tỉ". Mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề đảo là " Nếu \(x^2\) là một số hữu tỉ thì \(x\) là một số hữu tỉ"

c) Chẳng hạn, với \(x=\sqrt{2}\) mệnh đề này sai

Mệnh đề “√2 là số hữu tỉ’’ sai vì √2 là số vô tỉ

Mệnh đề phủ định: "√2 không phải là một số hữu tỉ"

∀ x   ∈   R :   x   +   ( - x )   =   0   (đúng)

    Phủ định là ∃   x   ∈   R :   x   +   ( - x ) ≠   0 (sai)

a/ \(P:\forall x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\in Q\)

\(\overline{P}:\exists x\in R,x\notin Q\Rightarrow2x\notin Q\)

\(\overline{P}\) đúng vì nếu \(\sqrt{2}\notin Q\Rightarrow2\sqrt{2}\notin Q\)

b/ \(\forall x\in R,2x\in Q\Rightarrow x\in Q\)

CM: Vì \(2x\in Q\Rightarrow2x=\frac{m}{n}\left(m,n\in Z;n\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}.\frac{m}{n}\)

Có \(\frac{1}{2}\in Q;\frac{m}{n}\in Q\Rightarrow x\in Q\left(đpcm\right)\)

Phát biểu dưới dạng tương đương: \(\forall x\in R,x\in Q\Leftrightarrow2x\in Q\)

∀ x ∈ R   0 : x . 1 / x = 1 (đúng)

    Phủ định là ∃ x ∈ R   0 : x . 1 / x ≠ 1 (sai)

a) Mệnh đề “Mọi số nguyên đều viết được dưới dạng phân số” đúng.

Vì \(\forall a \in \mathbb{Z}:a = \dfrac{a}{1}\)

Hoặc: \(a \in \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\) => mỗi số nguyên cũng là một phân số.

b) Mệnh đề "Tập hợp các số thực chứa tập hợp các số hữu tỉ" là mệnh đề đúng.

c) Mệnh đề “Tồn tại một số thực không là số hữu tỉ” đúng.

Ví dụ: \(\sqrt 2 \) ( vì \(\sqrt 2  \in \mathbb{R};\;\sqrt 2  \notin \mathbb{Q}\)).

Mệnh đề đúng, vì  là một số vô tỉ”, mệnh đề này sai.

∃   x   ∈   R :   x   =   - x (đúng)

    Phủ định ∀ x   ∈   R :   x   ≠   - x (sai)