Question

Giải giúp mình với ạ !!!!!!!!!!!!

a) Cho mệnh đề P : "Với mọi số thực x , nếu x là số hữu tỉ thì 2x là số hữu tỉ " Dùng kí hiệu P , \(\overline{P}\)và xác định đúng sai của nó .

b) Phát biêu mệnh đề đảo của P và chứng tỏ mệnh đề đó là đúng . Phát biểu mệnh đề dưới dạng tương đương

Answer 1

a/ \(P:\forall x\in R,x\in Q\Rightarrow2x\in Q\)

\(\overline{P}:\exists x\in R,x\notin Q\Rightarrow2x\notin Q\)

\(\overline{P}\) đúng vì nếu \(\sqrt{2}\notin Q\Rightarrow2\sqrt{2}\notin Q\)

b/ \(\forall x\in R,2x\in Q\Rightarrow x\in Q\)

CM: Vì \(2x\in Q\Rightarrow2x=\frac{m}{n}\left(m,n\in Z;n\ne0\right)\)

\(\Rightarrow x=\frac{1}{2}.\frac{m}{n}\)

Có \(\frac{1}{2}\in Q;\frac{m}{n}\in Q\Rightarrow x\in Q\left(đpcm\right)\)

Phát biểu dưới dạng tương đương: \(\forall x\in R,x\in Q\Leftrightarrow2x\in Q\)