Hình như thầy cho đề sai : \(\overline{xxyy}=\overline{xx}^2+\overline{yy}^2\)mới đúng ko chắc nha 

Ta có:

\(\overline{xyxy}\)=\(\overline{xy}\).100+\(\overline{xy}\)

Hay:\(\overline{xyxy}\)=\(\overline{xy}\).101

Mà theo bài ra ta có:

\(\overline{xyxy}\)=\(\overline{xy^2}\)+\(\overline{yx^2}\)

Hay:\(\overline{xyxy}\)=\(\overline{xy}\).\(\overline{xy}\)+\(\overline{yx}\).\(\overline{yx}\)

\(\Rightarrow\)101=\(\overline{xy}\)+\(\overline{yx}\).\(\overline{yx}\)

Đến đây mk chịu,còn ko biết đúng ko nữa,mk đăng cho bn xem đúng ko thôi.

Khả năng sai cực cao

thầy ghi đề sai

không có ai giải được ư help me!!!

\(\overline{xy}=10.x+y\) Khi đó \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}=\dfrac{10x+y}{x+y}\)

Mặt khác \(\dfrac{10x+y}{x+y}=\dfrac{100x+10y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19\left(x+y\right)+81x-9y}{10\left(x+y\right)}=\dfrac{19}{10}+\dfrac{9\left(9x-y\right)}{10\left(x+y\right)}\ge\dfrac{19}{10}\)

Do đó, \(\dfrac{\overline{xy}}{x+y}\) nhận giá trị nhỏ nhất bằng \(\dfrac{19}{10}\) khi \(9x-y=0\) hay \(x=1,y=9\)

Vậy số cần tìm là 19

* 2xy + 1 =n²(1)

   3xy+1=m²(2)

(1) => 2xy chia hết cho 8 => xy chia hết cho 4 

(2)=>3xy chia hết cho 8  mà (3;8)=1 => xy chia hết cho 8 

*(1)+(2)

=> 5xy +2=m²+n²

VP chia 5 dư 2 => m²+n² chia 5 dư 2 => m² và n² chia 5 dư 1 

=>xy chia hết cho 5 

(8;5)=1

=>xy chia hết cho 40 

Ta có: \(2\overline{xy}=\left(x+2\right)^2+\left(y+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow2\left(10x+y\right)=x^2+4x+4+y^2+8y+16\)

\(\Leftrightarrow x^2-16x+y^2+6y+20=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)^2+\left(y+3\right)^2=53\)

Ta thấy do x, y là các chữ số nên (x - 8)² và (y + 3)² đều là các số chính phương.

Ta có 53 = 49 + 4 và \(y+3\ge3\)

Vậy nên \(\hept{\begin{cases}x-8=2\\y+3=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=10\\y=4\end{cases}}\left(ktmđk\right)\)

Vậy không tồn tại số cần tìm.