cho tam giác ABC nhọn , đường cao AK , BD , CE cắt nhau tại H
1, chứng minh \(\frac{KC}{KB}=\frac{AC^2+BC^2-BA^2}{BC^2+BA^2-AC^2}\)
2, Giả sử HK=1/3AK. CM tgB.tgC=3
3, Giả sử \(S_{ABC}=120cm^2,BAC=60^o\).Tính \(S_{ADE}\)
Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AK,BD,CE cắt nhau tại H.
1.Chứng minh: \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\)
2. Giả sử: \(HK=\dfrac{1}{3}AK\) . Chứng minh rằng: tanB . tan C =3
3.Giả sử \(S_{ABC}=120cm^2\) và BAC = \(60^o\) . Hãy tính diện tích tam giác ADE?
Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK; BD; CE cắt nhau tại H.
a ) Chứng minh : \(\frac{KC}{KB}=\frac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\)
b ) Gỉa sư \(HK=\frac{1}{3}AK\). Chứng minh rằng \(\tan B.\tan C=3\)
c ) giả sử \(S_{ABC}=120cm^2;\widehat{BAC}=60^0\) . . Hãy tính diện tích tam giác ADE?
a/ Áp dụng định lý Pytago:
\(\frac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC}=\frac{AK^2+KC^2+\left(BK^2++CK^2\right)-AB^2}{\left(BK+CK\right)^2+BA^2-\left(AK+KC\right)^2}\)
\(=\frac{2CK^2+2BK.CK}{2BK^2+2BK.CK}=\frac{2CK\left(CK+BK\right)}{2BK\left(BK+CK\right)}=\frac{CK}{BK}\)
b ) Ta có :
\(\tan B=\frac{AK}{BK}\) ; \(\tan C=\frac{AK}{CK}\)
Nên \(\tan B.\tan C=\frac{AK^2}{BK.CK}\left(1\right)\)
Mặt khác ta có : \(B=HKC\)mà : \(tanHKC=\frac{KC}{KH}\)
Nên \(\tan B=\frac{KC}{KH}\)tương tự \(tanC=\frac{KB}{KH}\)
\(\Rightarrow\tan B.\tan C=\frac{KB.KC}{KH^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left(\tan B.\tan C\right)^2=\left(\frac{AK}{KH}\right)^2\)
Theo bài ra có : \(HK=\frac{1}{3}AK\Rightarrow\tan B.\tan C=3\)
c ) c/ Ta chứng minh được: 2 tam giác ABC và ADE đồng dạng nên :
\(\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\left(\frac{AB}{AD}\right)^2\left(3\right)\)
Mà góc BAC = 60 0 nên \(\widehat{ABD}=30^0\)
\(\Rightarrow AB=2AD\left(4\right)\)
Từ (3) và (4 ) ta có : \(\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=4\Rightarrow S_{ADE}=30\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK; BD; CE cắt nhau tại H
a, Chứng minh \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\)
b, Giả sử: HK=\(\dfrac{1}{3}AK\) . Chứng minh rằng tanB.tanC=3
c, Giả sử \(S_{ABC}=120cm^2\) và \(\widehat{BAC}=60^0\) . Hãy tính diện tích của tam giác ADE?
Cho tam giác nhọn ABC các đường cao AK, BD,CE cắt nhau tại H. a) chứng minh KC/KB=AC^2+CB^2-AB^2/CB^2+AB^2-AC^2. b) HK=1/3AK. Chứng minh tangB*tangC=3. c) giả sử diện tích tam giác ABC=120cm và góc BAC bằng 60 độ. Tính diện tích tam giác ADE
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H.
1. Chứng minh: \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\)
2.Giả sử: \(HK=\dfrac{1}{3}AK.\) Chứng minh rằng: tan B . tan C = 3
a, Áp dụng định lí Pitago
\(\dfrac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\\ =\dfrac{AK^2+KC^2+\left(BK+KC\right)^2-AB^2}{\left(BK+KC^2\right)+BA^2-\left(AK+KC\right)^2}\\ =\dfrac{2CK^2+2BK.CK}{2BK^2+2BK.Ck}\\ =\dfrac{2CK\left(CK+BK\right)}{2BK\left(BK+CK\right)}=\dfrac{CK}{BK}\)
b, Ta có
\(tanB=\dfrac{AK}{BK};tanC=\dfrac{AK}{CK}\\ Nên:tanBtanC=\dfrac{AK^2}{BK.CK}\left(1\right)\\ Mặt.khác.ta.có:\\ B=HKC\\ mà:tanHKc=\dfrac{KC}{KH}\\ Nên.tanB=\dfrac{KC}{KH}\\ Tương.tự.tanC=\dfrac{KB}{KH}\\ \Rightarrow tanB.tanC=\dfrac{KB.KC}{KH^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\left(tanB.tanC\right)^2=\left(\dfrac{AK}{KH}\right)^2\\ Theo.GT:\\ HK=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow tanB.tanC=3\)
c, Chứng minh được
\(\Delta ABC.và.\Delta ADE.đồng.dạng\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2\left(3\right)\)
Mà
\(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{ABD}=30^0\\\Rightarrow AB=2AD\left(4\right)\\ Từ.\left(3\right)và\left(4\right)=4\\ \Rightarrow S_{ADE}=30cm^2\)
Cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK; BD; CE cắt nhau tại H
a, Chứng minh \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\)
b, Giả sử: HK=\(\dfrac{1}{3}AK\) . Chứng minh rằng tanB.tanC=3
c, Giả sử \(S_{ABC}=120cm^2\) và \(\widehat{BAC}=60^0\) . Hãy tính diện tích của tam giác ADE?
cho tam giác ABC nhọn; các đường cao AK;BD;CE cắt nhau tại H.
a)chứng minh: \(\frac{KC}{KB}=\frac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\)
b) giả sử: HK=\(\frac{1}{3}AK\). chứng minh rằng : \(\tan B.\tan C=3\)
c) giả sử \(\delta_{ABC}=120cm^2\)và góc \(BAC=60^o\).Tính diện tích tam giác ADE?
Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC^2+BC^2-AB^2}{BC^2+AB^2-AC^2}\)
b) Giả sử HK=\(\dfrac{1}{3}\).AK. Chứng minh: tanB.tanC=3.
c) Giả sử SABC=120cm2 và góc BAC bằng 600. Tính SADE.
tự vẽ hình nhé
AC2+BC2-AB2=AK2+KC2+BK2+KC2+2BK.CK-AK2-BK2
=2KC2+2BK.CK=2KC(KC+BK)
AB2+BC2-CA2=BK2+AK2+BK2+KC2+2BK.CK-AK2-KC2
2BK2+2BK.CK=2BK(BK+CK)
➜AC2+BC2-AB2/AB2+BC2-CA2=2KC(KC+BK)/2BK(BK+CK)
=KC/BK
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AK,BD,CE cắt nhau tại H
a) chứng minh \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC^2+CB^2-AB^2}{CB^2+AB^2-AC^2}\)
b) Giả sử HK=\(\dfrac{1}{3}.AK\). Chứng minh rằng: tanB.tanC=3
c) Giả sử SABC=120cm2 và \(\widehat{BAC}=60^0\).Hãy tính diện tích tam giác ADE
Giải câu a thôi cũng được
Giúp mình đi, mai mình phải nộp bài rồi