Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
oki pạn

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AK, BD, CE cắt nhau tại H.

1. Chứng minh: \(\dfrac{KC}{KB}=\dfrac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\)

2.Giả sử: \(HK=\dfrac{1}{3}AK.\) Chứng minh rằng: tan B . tan C = 3

☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆
4 tháng 2 2022 lúc 14:15

a, Áp dụng định lí Pitago

\(\dfrac{AC^2+CB^2-BA^2}{CB^2+BA^2-AC^2}\\ =\dfrac{AK^2+KC^2+\left(BK+KC\right)^2-AB^2}{\left(BK+KC^2\right)+BA^2-\left(AK+KC\right)^2}\\ =\dfrac{2CK^2+2BK.CK}{2BK^2+2BK.Ck}\\ =\dfrac{2CK\left(CK+BK\right)}{2BK\left(BK+CK\right)}=\dfrac{CK}{BK}\) 

b, Ta có 

\(tanB=\dfrac{AK}{BK};tanC=\dfrac{AK}{CK}\\ Nên:tanBtanC=\dfrac{AK^2}{BK.CK}\left(1\right)\\ Mặt.khác.ta.có:\\ B=HKC\\ mà:tanHKc=\dfrac{KC}{KH}\\ Nên.tanB=\dfrac{KC}{KH}\\ Tương.tự.tanC=\dfrac{KB}{KH}\\ \Rightarrow tanB.tanC=\dfrac{KB.KC}{KH^2}\left(2\right)\) 

Từ (1) và (2)

 \(\Rightarrow\left(tanB.tanC\right)^2=\left(\dfrac{AK}{KH}\right)^2\\ Theo.GT:\\ HK=\dfrac{1}{3}AK\Rightarrow tanB.tanC=3\) 

c, Chứng minh được 

\(\Delta ABC.và.\Delta ADE.đồng.dạng\\ \Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ADE}}=\left(\dfrac{AB}{AD}\right)^2\left(3\right)\) 

 \(\widehat{BAC}=60^0\Rightarrow\widehat{ABD}=30^0\\\Rightarrow AB=2AD\left(4\right)\\ Từ.\left(3\right)và\left(4\right)=4\\ \Rightarrow S_{ADE}=30cm^2\)

☆Châuuu~~~(๑╹ω╹๑ )☆
4 tháng 2 2022 lúc 14:21

undefined


Các câu hỏi tương tự
oki pạn
Xem chi tiết
Hày Cưi
Xem chi tiết
Vũ Khánh Huyền
Xem chi tiết
Truong Le
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thảo Vân
Xem chi tiết
Đức Anh Gamer
Xem chi tiết
Linh Lê
Xem chi tiết
Thanh Thảo
Xem chi tiết
Trong Nguyễn Anh
Xem chi tiết