Cho tam giác nhọn ABC có BC = a, AB = c, AC =b.

a) CMR: a² = b² + c² – 2bc.cosA

b) Cho b+c=2a. CMR:  \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)trong đó  lần lượt là chiều cao của tam giác ứng với các cạnh a,b,c

Đề bài:

Cho tam giác ABC có độ dài 3 cạnh BC,AC,AB lần lượt là a,b,c và các đường cao tương ứng là \(h_a,h_b,h_c\).

Tam giác đó là tam giác gì khi biểu thức \(\frac{\left(a+b+c\right)^2}{h_a^2+h_b^2+h_c^2}\)đạt giá trị nhỏ nhất?

Rảnh rảnh kiếm bài nhè nhẹ, mn giúp e nha!

Cho tam giác ABC với các đường cao h_a,h_b,h_c;a,b,c lần lượt là độ dài các cạnh BC,CA,AB . Chứng minh rằng :

\(\frac{a}{h_a}+\frac{b}{h_b}+\frac{c}{h_c}\ge2\left(tan\frac{A}{2}+tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2}\right)\)

Bài toán 8. Cho tam giác ABC nhọn có BC =a,CA=b,AB= c trong đó b—c=a/k;(k>1). Gọi ha,hb,hc lần lượt là độ dài các đường cao hạ từ A,B,C. Chứng minh rằng: 1. 1/ha=k(1/Hb-1/hc) 2. a/sinA=b/sinB=c/sinC và sinA=k(sinB-sinC)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Gọi H, P, K lần lượt là chân các đường cao hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, AC, AB. Chứng minh OA vuông góc với PK.

Chứng minh  \(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=\frac{1}{r}\) 

r là bán kính tâm đường tròn nội tiếp 
ha,hb,hc lần lượt là đường cao kẻ từ đỉnh A,B,C của tam giác ABC

gợi a,b,c là ba cạnh của một tam giác h\(_{h_a,h_b.h_c}\) là các đường cao tương ứng . CHứng minh hệ thức (a+b+c)(1/a+1/b+1/c ) = \(h_a+h_b+h\left(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\right)\) Bạn nào làm dc bài này thì là học rất chắc phần dãy tỉ số rùi đó giúp mik vs nhé

Cho \(\Delta ABC\) có BC=a, CA=b, AB=c và các đường cao tương ứng là \(h_a,h_b,h_c\) .Chúng minh :\(\dfrac{1}{h_a+h_b}+\dfrac{1}{h_b+h_c}+\dfrac{1}{h_c+h_a}\le\dfrac{a+b+c}{4S}\) (S là diện tích)

Cho ΔABC, AB = c, BC = a, AC = b và b + c = 2a. Chứng minh rằng:

a) 2sinA = sinB + sinC

b) \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)