Bài 34: Cho biểu thức: A=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2(đố Nguyễn Lê Phước Thịnh đó :_)
a, Phân tích A thành nhân tử
b, Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của 1 tam giác thì A< 0
a: \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)
\(=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)
\(=\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)\left(b^2+2bc+c^2-a^2\right)\)
\(=\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\)
\(=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)
b: a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác
=>b+c>a và a+b>c và a+c>b
=>b+c-a>0 và a+b-c>0 và a+c-b>0
=>b+c-a>0 và b-(c+a)<0 và a+b-c>0
=>(b+c-a)[b-(c+a)][a+b-c](a+b+c)<0
=>A<0
Bài 34: Cho biểu thức: A=(b^2+c^2-a^2)^2-4b^2c^2(đố Nguyễn Lê Phước Thịnh đó :_)
a, Phân tích A thành nhân tử
b, Chứng minh rằng: Nếu a, b, c là độ dài các cạnh của 1 tam giác thì A< 0
Cho biểu thức: A = ( b2 + c2 - a2)2 - 4b2c2
a) Phân tích biểu thức A thành nhân tử.
b) CMR: Nếu a,b,c là độ dài các cạnh của một tam giác thì A<0.
câu a làm theo hằng đẳng thức
câu b ta sẽ đc (b^2 +c^2 -a^2 -2bc )(b^2 +c^2 -a^2 +2bc ) = { (b-c)^2 -a^2 } {(b+c)^2-a^2}
theo bất đẳng thức trong tam giác thì hiệu 2 cạnh luôn nhỏ hơn cạnh còn lại nên {(b-c)^2-a^2} <0
mà {(b+c)^2-a^2} >0 \(\Rightarrow\)A<0
k cho mk cái nha
a, \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-4b^2c^2\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-\left(2bc\right)^{^2}\)
\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\)
\(\Rightarrow A=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)
\(\Rightarrow A=\left(c-b-a\right)\left(c-b+a\right)\left(c+b-a\right)\left(c+b+a\right)\)
b, Như bạn Trần Thị Nhung
- Cho biểu thức : M = (b^2 +c^2 - a^2 )^2-4b^c^2
a) Phân tích M thành 4 nhân tử bậc nhất
b) CMR : Nếu a,b,c là số đo độ dài các cạnh của một tam giác thì M<0
c) Giả sử a,b,c là các số nguyên và a+b+c chia hết cho 6 . CMR : M chia hết cho 6
a) Áp dụng hằng đẳng thức \(a^2-b^2=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)
\(M=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2=\left(b^2+c^2-2bc-a^2\right)\left(b^2+c^2+2bc-a^2\right)=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right].\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]=\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\)
b) Nếu a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác thì ta có : \(\hept{\begin{cases}a+b>c>0\\b+c>a>0\\a+c>b>0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-c-a< 0\left(1\right)\\b-c+a>0\left(2\right)\\b+c-a>0\left(3\right)\end{cases}}}\)
Nhân (1) , (2) , (3) theo vế cùng với a+b+c>0 được M<0
c) Dễ thấy rằng : Trong phân tích M thành nhân tử, ta thấy có xuất hiện thừa số (a+b+c)
Mà a+b+c chia hết cho 6 nên suy ra M chia hết cho 6
Cho biểu thức M= (b^2 + c^2 - a^2) - 4b^2c^2
a) Phân tích M thành nhân tử
b) CMR Nếu a, b, c, là 3 cạnh của tam giác thì M âm
Phân tích đa thức thành nhân tử và chứng minh nếu a, b, c là cạnh một tam giác thì: M = 4a^2b^2 – ( a^2+ b^2 – c^2) luôn dương
Bài 1 (1,0 điểm).
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x²(y – 1) – 4(y – 1)
b) Tính nhanh giá trị biểu thức: x² + 2x +1- y? tại x = 84 và y = 15
Bài 2 (1,5 điểm). Cho đa thức A =x³ + 3x? + 3x - 2 và đa thức B =x+1
a) Thực hiện phép chia đa thức A cho đa thức B.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị đa thức A chia hết cho giá trị của đa thức B.
Mọi người giúp em với ạ
\(x^2\left(y-1\right)-4\left(y-1\right)\\ =\left(y-1\right)\left(x^2-4\right)=\left(y-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(=\left(y-1\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\)
\(x^2\left(y-1\right)-4\left(y-1\right)\\ =\left(x^2-4\right)\left(y-1\right)\\ =\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(y-1\right)\)
Cho đa thức M=\(\left(a^2+b^2-c^2\right)-4a^2b^2\)
a)phân tích đa thức thành nhân tử
b)chứng minh nếu a,b,c là các cạnh của tam giác thìM<0
Cho M=(a^2 + b^2- c^2)^2-4a^2b^2
a) phân tích đa thức thành nhân tử
b) chứng minh a, b, c là số đo các cạnh của tam giác thì M < 0
M = ( a2 + b2 - c2 )2 - 4a2b2
= ( a2 + b2 - c2 )2 - ( 2ab )2 = (a2 + b2 - c2 + 2ab )( a2 + b2 - c2 - 2ab )
= [( a + b )2 - c2 ] . [( a - b )2 -c2 ]
= ( a + b + c )( a+ b - c )( a - b + c )( a - b -c )
