Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của đường tròn (O) sao cho E thuộc cung AD; AE cắt BD tại C; AD cắt BE tại H; CH cắt AB tại F.
1 Chíng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp
2. Chứng minh AE.AC=DAF.AB.
Cho (O;R) đường kính AB .Gọi E , D thuộc cung AB ( E thuộc cung CD) , AE cắt BD tại C , AD cắt BE tại H , CH cắt AB tại F.
a. Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp nội tiếp
b. Chứng minh AE . AC = AF.AB
c. Trên tia đối của tia FD lấy Q sao cho FQ = FE . tính góc AQB
Gọi M ,N lần lượt là hình chiếu của A ,B trên DE .Chứng minh MN = FE + FD
a,Vì góc AEB = 90 độ (chắn nửa (O)=>CEH = 90 độ(kề bù)
góc ADB = 90 độ(chắn nửa (O)=>CDH=90 độ(kề bù)
Xét tứ giác CDHE:
CEH+CDH=90+90=180=>CDHE nội tiếp
b,Vì AD\(\perp\)BC=>AD là đường cao \(\Delta\)ACB(1)
BE\(\perp\)AC=>BE là đường cao\(\Delta\)ACB(2)
Từ (1)(2)=>H là trực tâm \(\Delta\)ACB
=>CF là đường cao thứ 3 \(\Delta\)ACB=>CF\(\perp AB\)=>CFA=90 độ
Xét tam giác CFA và ABE:
Góc CAB chung
CFA=BEA=90 độ
=>2 tam giác đồng dạng=>\(\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}\)=>AE.AC=AF.AB
Cho đường tròn (O: R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH vuông góc AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F.
1. Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh: EF EA EC EB . . .
3. Tính theo R diện tích FEC khi H là trung điểm của OA.
4. Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.
giúp mình ý 3 với ạ
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của đường tròn (O) sao cho E thuộc cung AD; AE cắt BD tại C; AD cắt BE tại H; CH cắt AB tại F.
1) Chứng minh tứ giác CDHE là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh AE.EC=AF.AB
3) Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQ = FE. Chứng minh OE = OQ
4) M;N lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng DE. Chứng minh MN = FE+FD
Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi E và D là hai điểm thuộc cung AB của đường tròn (O) sao cho E thuộc cung AD. AE cắt BD tại C, AD cắt BE tại H, CH cắt AB tại F.
1/ Chứng minh rằng: Tứ giác CDHE nội tiếp đường tròn.
2/ Chứng minh: AE.AC = AF.AB.
3/ Trên tia đối của tia FD lấy điểm Q sao cho FQ = FE. Tính góc AQB.
4/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B lên đường thẳng DE. Chứng minh rằng: MN = FE + FD
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
a) Vì D là một điểm nằm trên cung AM nhỏ của (O) nên D∈(O)
Xét (O) có
ΔADB nội tiếp đường tròn(A,D,B∈(O))
AB là đường kính của (O)(gt)
Do đó: ΔADB vuông tại D(Định lí)
⇔\(\widehat{ADB}=90^0\)
hay \(\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tứ giác ADEC có
\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ACE}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADE}+\widehat{ACE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định. Từ điểm C bất kỳ trên đoạn OA vẽ dây MN vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc cung AM nhỏ; BD cắt MN tại E; AD cắt tia NM tại F. a) Chứng minh : tứ giác ADEC nội tiếp. b) Chứng minh: CA.CB = CE.CF c) Tia AE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF tại điểm I. Chứng minh I nằm trên đường tròn O. d) Xác định vị trí của điểm C trên OA sao cho chu vi tam giác OCN lớn nhất
a) Vì điểm D thuộc cung AM nhỏ nên D nằm trên đường tròn(O)
Xét (O) có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{AB}\)
\(\stackrel\frown{AB}\) là nửa đường tròn(AB là đường kính của (O))
Do đó: \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)
hay \(\widehat{ADE}=90^0\)
Xét tứ giác ADEC có
\(\widehat{ADE}\) và \(\widehat{ACE}\) là hai góc đối
\(\widehat{ADE}+\widehat{ACE}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ADEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB, vẽ đường kính CD vuông góc với AB tại K( D thuộc cung nhỏ AB). Lấy điểm M thuộc cung nhỏ BC, DM cắt AB tại F, CM cắt AB tại E
a) Chứng minh tứ giác CKFM nội tiếp
b) DF.DM=DA2
c) FBEB=FKAK
D, CM cắt AB tại E . tiếp tuyến tại M của (0) cắt AE tại I. CM: IE=IF
Cho đường tròn ( O ; R ) có 2 đường kính AB , CD vuông góc nhau . Gọi M là điểm thuộc cung nhỏ AC , MB cắt CD tại E , MD cắt AB tại F. a ) Chứng minh tứ giác OFMC nội tiếp . b ) Tính diện tích hình quạt tròn OAC theo R. c ) Chứng minh BE.BM=2R2. d ) AC cắt MD tại G. Chứng minh GE//AB .
