Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB=2R và điểm C nằm ngoài nữa đường tròn. CA cắt nửa đường tròn tại M, CB cắt nửa đường tròn tại N. Gọi H là giao điểm của AN và BM.

a)Chứng minh CH⊥AB

b)Gọi I là trung điểm của CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O)

Một người dự định đi từ A đến B với vận tốc 14m/h trong một thời gian đã định. Nhưng sau khi đi được nửa đường người ấy đã giảm vận tốc 2km/h nên người ấy đến B chậm hơn dự định \(\frac{5}{28}\) giờ. Tính quãng đường AB.

Cho ΔABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF

a)Tứ giác BFCH là hình gì?

b)Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh ba điểm H,M,E thẳng hàng

c)Chứng minh \(OM=\frac{1}{2}AH\)

Cho biểu thức: \(A=\left(\sqrt{x}-\frac{x+2}{\sqrt{x}+1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\) với x≥0 , x≠1 , x≠4

a)Rút gọn A

b)Tìm x để \(A=\frac{1}{2}\)

c)Tìm giá trị nhỏ nhất của A