b) Gọi I là tâm của đường tròn đường kính CD.

Tứ giác CABD là hình thang vuông (AC ⊥ AB;BD ⊥ AB) có OI là đường trung bình

⇒ OI // AC ; mà AC ⊥ AB ⇒ OI ⊥ AB tại O

Vậy AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD.

a: Xét tứ giác CAOM có

góc CAO+góc CMO=180 độ

nên CAOM là tứ giác nội tiêp

b: Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)

Xét (O) co

DM,DB là các tiếp tuyến

nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)

Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ

c: AC*BD=CM*MD=R^2

d: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

nên ON là đường trung bình

=>ON vuông góc với AB

=>AB là tiếp tuyến của (N)

Vẽ OH\perp CD\left(H\in CD\right)OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có \Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OEΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH\perp CD,OH=OB=rOH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Vẽ OH⊥CD(H∈CD). Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có ΔOAC=ΔOBE(g.c.g)⇒OC=OE.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
OH⊥DC,OB⊥DE⇒OH=OB..
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có OH⊥CD,OH=OB=r.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Vẽ $OH\perp CD\left(H\in CD\right)$. Ta chứng minh OH = r = OB. (r là bán kính của đường tròn (O) ).
Tia CO cắt tia đối của tia By tại E.
Ta có $\Delta OAC=\Delta OBE\left(g.c.g\right)\Rightarrow OC=OE$.
Tam giác DEC có DO vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên DEC là tam giác cân tại D.
Khi đó DO cũng là đường phân giác.
$OH\perp DC,OB\perp DE\Rightarrow OH=OB.$.
Suy ra CD tiếp xúc với (O) tại H.
Ta có $OH\perp CD,OH=OB=r$.
Vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau, ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=MD\\BC=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow AD+BC=MD+MC=CD\)

Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AD=MD\\OA=OM=R\end{matrix}\right.\Rightarrow OD\) là trung trực AM

Mà tam giác OAM cân tại O nên OD cũng là p/g

\(\Rightarrow\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOM}\)

Cmtt: \(\widehat{COM}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOM}\)

Mà \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)

Cộng VTV ta được \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOM}+\widehat{MOB}\right)=90^0\)

Gọi I là trung điểm CD

\(\Rightarrow OI=IC=ID=\dfrac{1}{2}CD\)

Do đó I là tâm \(\left(COD\right)\)

Lại có \(\left\{{}\begin{matrix}IC=ID\\OA=OB\end{matrix}\right.\Rightarrow OI\) là đtb 

\(\Rightarrow OI\text{//}AC\Rightarrow OI\bot AB\)

Khi đó O nằm trên đường tròn tâm I đường kính CD và IO vuông góc với AB tại O.

Vậy đường tròn có đường kính CD tiếp xúc với AB tại O.

Chọn B

GT : Nửa đường tròn tâm O đường kính AB , C thuộc nữa đường tròn , D nằm trên đoạn OA, tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn . Qua C , đường thẳng vuông góc CD cắt tiếp tuyến Ax,By ở M và N ; AC cắt DM = {P} ; BC cắt DN = {Q}

KL : a) ADCM và BDCN nội tiếp đường tròn

b) Góc MDN = 90 độ

C . PQ//AB

Mik giải luôn nhé để nếu bạn cần thì có thể tham khảo luôn :

(Dưới đây là bài làm tham khảo , bạn có thể tham khảo nhé !)

Nguồn bài tham khảo nếu bạn muốn xem thêm cách làm khác :https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-nua-duong-tron-tam-o-duong-kinh-ab-lay-diem-c-thuoc-nua-duong-tron-va-diem-d-tren-doan-oa-ve-cac-tiep-tuyen-axby-cua-nua-duong-tron-duong-than.222294491220