Cho x,y ∈ R thõa mãn \(x^2+2y^2+2xy=24-5x-5y\)
Tìm GTLN của \(P=x^2+y^2-x-y+2xy-2\)
Cho x,y là các số thực thỏa mãn : \(x^2+2y^2+2xy=24-5x-5y\)
Tìm GTLN của biểu thức : \(P=x^2+y^2-x-y+2xy-2\)
Mong đc giúp đỡ ak
Quan trọng là dự đoán:D
Dự đoán Max =70 khi (x;y) =(-8;0)
Ta có: \(70-P=\frac{6\left(x+y+8\right)^2+17y^2}{11}\ge0\)
Hoặc một phân tích khác:\(70-P=\frac{\left(6x+23y+48\right)^2+102\left(x+8\right)^2}{253}\ge0\)
Bạn sử dụng đẳng thức \(ax^2+bx+c=a\left(x+\frac{b}{2a}\right)^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\)
Và chú ý: \(70-P=70-\left[P-\frac{17}{11}\left\{x^2+2y^2+2xy-\left(24-5x-5y\right)\right\}\right]\)
cho x,y thuộc R và x,y >0 thỏa mãn: x^2-2xy+x-2y<0 Tìm GTLN của A= x^2 -5y^2 +3x
mik chỉ giải được khi bé hơn hoặc bằng 0 thôi bạn thông cảm nha
x^2-2xy+x-2y<hoặc bằng 0
x(x+1)-2y(x+1)<hoặc bằng 0
(x+1)(x-2y)< hoăc bằng 0
mà x+1>0 do x>0
nên x-2y < hoặc bằng 0
x<hoặc bằng 2y suy ra 3x bé hơn hoặc bằng 6y
A=x^2-5y^2+3x
=x^2-4y^2-y^2+3x
=(x-2y)(x+2y)-y^2+3x < hoặc bằng (x-2y)(x+2y)-y^2+6y-9+9 =(x-2y)(x+2y)-(y-3)^2+9 bé hơn hoặc bằng 9 do cả hai cái tích và bình phương trên đều bé hơn hoặc bằng 0
suy ra GTLN của A=9 tại y=3,x=6
1. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 5y2 - 4xy + 2y = 3. Tìm x,y sao cho x đạt GTLN
2. Cho x,y thỏa mãn: 3x2 + y2 + 2xy + 4 = 7x + 3y
a) Tìm GTNN, GTLN của biểu thức P = x + y
b) Tìm GTNN, GTLN của x
3. Cho x,y thỏa mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm GTLN, GTNN của S = x + y
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
cho x, y là các số thực thỏa mãn x2+2y2+2xy=24-5x-5y
tìm GTLN của biểu thức P= x2+y2-x-y+2xy-2
Cho x,y,z >0 thỏa mãn \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=\dfrac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2z^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{5z^2+2xz+2x^2}}\)
\(5x^2+2xy+2y^2-\left(4x^2+4xy+y^2\right)=\left(x-y\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow5x^2+2xy+2y^2\ge4x^2+4xy+y^2=\left(2x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{2y+z}+\dfrac{1}{2z+x}=\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{9}{x+x+y}+\dfrac{9}{y+y+z}+\dfrac{9}{z+z+x}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{z}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
\(\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}=\sqrt{4x^2+2xy+y^2+x^2+y^2}\ge\sqrt{4x^2+2xy+y^2+2xy}=2x+y\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}}\le\dfrac{1}{2x+y}=\dfrac{1}{x+x+y}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\)
Tương tự:
\(\dfrac{1}{\sqrt{5y^2+2yz+2z^2}}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\) ; \(\dfrac{1}{\sqrt{5z^2+2zx+2x^2}}\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{2}{z}+\dfrac{1}{x}\right)\)
Cộng vế:
\(P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{z}\right)=1\)
\(P_{max}=1\) khi \(x=y=z=1\)
Cho x, y là các số thực không âm thỏa mãn:
x^2-2xy+x-2y nhỏ hơn hoặc bằng 0.
Tìm GTLN của M=x^2-5y^2+3x
Từ \(x^2-2xy+x-2y\le0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)\left(x+1\right)\le0\)(1). Do x;y là các số thực không âm nên x + 1 >0 nên từ (1) => \(0\le x\le2y\)
Với mọi \(0\le x\le2y\)thì \(x^2+3x\le\left(2y\right)^2+3\left(2y\right)=4y^2+6y\)
Do đó, \(M=x^2-5y^2+3x\le4y^2-5y^2+6y=-y^2+6y-9+9=-\left(y-3\right)^2+9\le9\forall y\)
Vậy GTLN của M là: 9 khi y = 3 và x = 2y = 6.
Tìm tất cả các cặp số x;y thỏa mãn :x2+2y2+2xy -5x-5y=-6 để x+y là số nguyên
Cần gấp, cần gấp
Tìm tất cả cặp số x,y thỏa mãn: x^2 + 2y^2 +2xy - 5x-5y= -6, để x+y là số nguyên
x² + 2xy + 2y² - 5x - 5y = -6
<=> x² + 2xy + y² - 5(x + y) + y² = -6
<=> (x + y)² - 5(x + y) = - 6 - y²
<=> (x + y)² - 5(x + y) + 25/4 = 25/4 - 6 - y²
<=> (x + y - 5/2)² = (1 - 4y²)/4
<=> (2x + 2y - 5)² = 1 - 4y²
<=> (2x + 2y - 5)² + 4y² = 1 (*)
Từ (*) ta thấy nếu x, y là các số thực thì có vô số cặp (x, y) thỏa.
có thể đề ghi thiếu, ở đây tôi tìm các cặp (x, y) nguyên
*nếu y ≠ 0 thì 4y² ≥ 4, không thỏa (*)
*Vậy y = 0, thay vào (*):
(2x - 5)² = 1
+2x - 5 = -1 => x = 2
+2x - 5 = 1 => x = 3
Vậy có hai cặp nguyên (x, y) thỏa là: (2, 0) và (3, 0)
Tìm các số nguyên X và y thỏa mãn:
a) (x-2)(2y-1)=6
b) 2xy+x=5y
c) 2xy+5x+3y=1
a) (x-2)(2y-1)=6
=>x-2 và 2y-1 thuộc Ư(6)
lập bảng làm típ
b,c phân tích ra thành nt cũng tt a lập bảng
a) (x-2)(2y-1)=6
=>x-2 và 2y-1 thuộc Ư(6)
lập bảng làm típ
b,c phân tích ra thành nt cũng tt a lập bảng
phần gợi ý cũng chép lun hả mày đúng là người vô liên xỉ đó VRCT_I Love Class 6A