a) Xét tứ giác AMCO có 

\(\widehat{MAO}\) và \(\widehat{MCO}\) là hai góc đối

\(\widehat{MAO}+\widehat{MCO}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: AMCO là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

Xét (O) có 

\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ADB}=90^0\)(Hệ quả góc nội tiếp)

hay AD\(\perp\)MB tại D

Xét (O) có 

MA là tiếp tuyến có A là tiếp điểm(gt)

MC là tiếp tuyến có C là tiếp điểm(gt)

Do đó: MA=MC(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Ta có: MA=MC(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: OA=OC(=R)

nên O nằm trên đường trung trực của AC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AC

hay MO\(\perp\)AC tại E

Xét tứ giác AMDE có 

\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}\left(=90^0\right)\)

\(\widehat{ADM}\) và \(\widehat{AEM}\) là hai góc cùng nhìn cạnh AM

Do đó: AMDE là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AD vuông góc MB

Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại E

góc AEM=góc ADM=90 độ

=>AEDM nội tiếp

b: Xét ΔMAB vuông tại A có AD vuông góc MB

nên MA^2=MD*MB

a: Xét (O) có
MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên MO là trung trực của AC

=>MO vuông góc AC tại E

góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AD vuông góc MB

góc ADM=góc AEM=90 độ

=>AMDE nội tiếp

b: ΔMAB vuông tại A có AD là đường cao

nên MA^2=MD*MB

a: góc MAO+góc MCO=180 độ

=>MAOC nội tiếp

góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AD vuông góc MB

Xét (O) có

MA,MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại E

góc ADM=góc AEM=90 độ

=>AEDM là tứ giác nội tiếp

a: Xét (O) có

MA.MC là tiếp tuyến

=>MA=MC

mà OA=OC

nên OM là trung trực của AC

=>OM vuông góc AC tại E

góc ADB=1/2*180=90 độ

=>góc ADM=90 độ=góc AEM

=>AMDE nội tiếp

b: AMDE nội tiếp

=>góc ADE=góc AMO=góc ACO

Giải thích các bước giải:

a,

AB là đường kính của đường tròn (O) đã cho mà C là 1 điểm nằm trên đường tròn nên:

ˆACB=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DBACB^=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DB

Vậy AC vuông góc với BD

b,

MA và MC là 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn nên MA=MCMA=MC hay M nằm trên trung trực của AC

OA=OC=ROA=OC=R nên O cũng nằm trên trung trực của AC

Do đó, OM là trung trực của AC hay OM⊥ACOM⊥AC mà AC⊥CBAC⊥CB nên OM//BCOM//BC

Tam giác ACD vuông tại C có AM=MC nên AM=DM

Do đó, M là trung điểm AD