*Chứng minh EF // AB // CD

Gọi P là trung điểm AD có ngay:PF // AB (2) (PF là đường trung bình tam giác DAB)

Lại có PE // DC(là đường trung bình tam giác ADC) và DC // AB nên PE // AB(2)

Từ (1) và (2) theo tiên đề Ơclit suy ra P, E, F thẳng hàng. Mà PF // AB -> FE // AB(3)

Lại có PE // DC -> FE // DC (4). Từ (3) và (4)  suy ra đpcm.

* Chứng minh EF = \(\frac{CD-AB}{2}=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}\). 

Do PE = 1/2 CD; PF = 1/2 AB và P, E, F thẳng hàng nên:

\(PF+FE=PE\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB+FE=\frac{1}{2}CD\Leftrightarrow FE=\frac{CD-AB}{2}\)

=> đpcm

P/s: ko chắc.

Sửa tí: 

"Có ngay PF // AB (1)"

tôi chưa hok đến lp 8

Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo!

hình thang ABCD (AB // CD) , E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC
=>EF là đường trung bình của hình thang ABCD
=> EF // AB (1)
     EF // CD (2)
tam giác ABC có F là trung điểm của BC
từ (1) => FK là đường trung bình của tam giác ABC
=> K là trung điểm của AC
=> AK = KC
tam giác ADC có E là trung điểm của AD
từ (2) => FK là đường trung bình của tam giác ADC
=> I là trung điểm của BD
=> BI = ID

Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

Xét hình thang ABCD có

M,N lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>MN là đường trung bình

=>MN//AB//CD và MN=(AB+CD)/2

Xét ΔDAB có

M,E lần lượt là trung điểm của DA,DB

=>ME là đường trung bình

=>ME//AB và ME=AB/2

Xét ΔCBA có

F,N lần lượt là trung điểm của CA,CB 

=>FN là đường trung bình

=>FN//AB và FN=AB/2

ME//AB

MN//AB

ME cắt MN tại M

Do đó: M,E,N thẳng hàng

NF//AB

NM//AB

NM cắt NF tại N

Do đó: N,F,M thẳng hàng

=>M,E,F,N thẳng hàng

=>ME+EF+FN=MN

=>\(EF=\dfrac{1}{2}\left(CD+AB\right)-\dfrac{1}{2}AB-\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}\left(CD-AB\right)\)

Áp dụng định lý 2 của đường trung bình trong hình thang

Có AB//CD => ABCD là hình thang. EF là đường trung bình của hình thang

Nên \(\text{EF}=\frac{CD+AB}{2}\) .

Sai rồi vì EF đâu phải đường trung bình đâu, E là trung điểm BD, F là trung điểm AC và đề bài yêu cầu chứng minh EF=(CD-AB)/2 mà.

Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo!