b: Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2+5\cdot1+2=1+5+2=8\)

Thay x=1 và y=8 vào (d), ta được:

\(m\cdot1=8\)

hay m=8

Xét pt hoành độ gđ của (d) và (P) có:

\(x^2=2x+4m^2-8m+3\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4m^2+8m-3=0\) (1)

\(\Delta=4-4\left(-4m^2+8m-3\right)\)\(=16m^2-32m+16=16\left(m-1\right)^2\)

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm pb khi pt (1) có hai nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow m\ne1\)

Có \(A\in\left(P\right)\Rightarrow y_1=x_1^2\)

\(B\in\left(P\right)\Rightarrow y_2=x_2^2\) , trong đó x₁; x₂ là hai nghiệm của pt (1)

Theo định lí viet có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-4m^2+8m-3\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2=10\)

\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

\(\Leftrightarrow4-2\left(-4m^2+8m-3\right)=10\)

\(\Leftrightarrow8m^2-16m=0\) 

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy...

Hoành độ giao điểm (P); (d) tm pt 

\(\frac{1}{4}x^2+x-m=0\Leftrightarrow x^2+4x-4m=0\)

\(\Delta'=4-\left(-4m\right)=4m+4\)

Để (P) cắt (d) tại 2 điểm pb khi m >= -1 

Để (P) ; (d) cắt nhau tại 2 điểm pb có hoành độ trái dấu khi \(x_1x_2=-4m< 0\Leftrightarrow m>0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m\ge-1\\m>0\end{cases}}\Leftrightarrow m>0\)

Đáp án C.

Ta xét phương trình:

x x − 1 = − x + m ⇔ x 2 − m x + m = 0 .

Ta cần điều kiện để phương trình này có 2 nghiệm phân biệt

⇔ Δ = m 2 − 4 m > 0 ⇔ m ∈ − ∞ ; 0 ∪ ​ 4 ; + ∞ .

a. Bạn tự giải

b.

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(\dfrac{1}{2}x^2=x-m\Leftrightarrow x^2-2x+2m=0\) (1)

(d) cắt (P) tại 2 điểm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta'=1-2m>0\Leftrightarrow m< \dfrac{1}{2}\)

PTHĐGĐ là:

x^2-2x-m=0(1)

Thay x=-1 vào (1), ta được

(-1)^2-2*(-1)-m=0

=>1+2-m=0

=>m=3

x1+x2=2

=>x2=2-(-1)=3

=>A(-1;1); B(3;9)