Bài 1: 

a: \(2A=2^{101}+2^{100}+...+2^2+2\)

\(\Leftrightarrow A=2^{100}-1\)

b: \(3B=3^{101}+3^{100}+...+3^2+3\)

\(\Leftrightarrow2B=3^{100}-1\)

hay \(B=\dfrac{3^{100}-1}{2}\)

c: \(4C=4^{101}+4^{100}+...+4^2+4\)

\(\Leftrightarrow3C=4^{101}-1\)

hay \(C=\dfrac{4^{101}-1}{3}\)

\(\frac{x}{98}+\frac{x-1}{99}+\frac{x-2}{100}+\frac{1-3}{101}=-4\)

<=>  \(\frac{x}{98}+1+\frac{x-1}{99}+1+\frac{x-2}{100}+1+\frac{x-3}{101}+1=0\)

<=>  \(\frac{x+98}{98}+\frac{x+98}{99}+\frac{x+98}{100}+\frac{x+98}{101}=0\)

<=>  \(\left(x+98\right)\left(\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}+\frac{1}{101}\right)=0\)

<=>  \(x+98=0\)  (do 1/98 + 1/99 + 1/100 + 1/101 khác 0)

<=> \(x=-98\)

Vậy...

1) \(3^x+3^{x+1}+3^{x+2}=351\)

\(\Rightarrow3^x\left(1+3^1+3^2\right)=351\)

\(\Rightarrow3^x.13=351\)

\(\Rightarrow3^x=27\)

\(\Rightarrow3^x=3^3\)

\(\Rightarrow x=3\)

2) \(C=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\)

\(\Rightarrow C=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)...+2^{96}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(\Rightarrow C=30+2^4.30...+2^{96}.30\)

\(\Rightarrow C=\left(1+2^4+...+2^{96}\right).30⋮30\)

mà \(30=5.6\)

\(\Rightarrow C⋮5\left(dpcm\right)\)

1,

Có \(3^x\)+ \(3^{x+1}\) + \(3^{x+2}\) = \(351\)

=> \(3^x\) + \(3^x\).\(3\) + \(3^x\).\(9\) = \(351\)

=> \(3^x\).\(13\) = \(351\)

=> \(3^x\) = \(27\)

=> \(x\) = \(3\)

2,

C = \(2\) + \(2^2\) + \(2^3\) + ... + \(2^{100}\)

2C = \(2^2\) + \(2^3\) + \(2^4\) + ... + \(2^{101}\)

2C - C = \(2^{101}\) - \(2\)

C = \(2^{101}\) - \(2\)

C = \(2\).\(\left(2^{100}-1\right)\)

C = 2.\(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\)

Có \(2^5\) \(-1\) \(⋮\) 5

=> \(\left(\left(2^5\right)^{20}-1^{20}\right)\) \(⋮\) 5

=> C \(⋮\) 5

3,

Xét \(\overline{abcdeg}\)

= \(\overline{ab}\).\(10000\) + \(\overline{cd}\).\(100\) + \(\overline{eg}\)

= \(\left(\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}\right)\) + \(9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)\)

Có\(\left\{{}\begin{matrix}9.\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\right)⋮9\left(1111.\overline{ab}+11.\overline{cd}\inℕ^∗\right)\\\overline{ab}+\overline{cd}+\overline{eg}⋮9\end{matrix}\right.\)

=> \(\overline{abcdeg}⋮9\)

4,

S = \(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\)

9S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\)

9S - S = \(3^2+3^4+3^6+...+3^{2004}\) - (\(3^0+3^2+3^4+...+3^{2002}\))

8S = \(3^{2004}-1\)

=> 8S \(< 3^{2004}\)

khiếp cho cả tràng dài thế đứa nào nó lm đc

có nó rảnh quá nó ms lm hết cho m T ạ

kệ, xem có ai lm đc ko

 Câu 1: Dân số thế giới tăng nhanh trong khoảng thời gian nào?

  a. Trước Công nguyên            b. Từ Công Nguyên- thế kỉ XI

  c. Từ thế kỉ XIX- thế kỉ XX         d. Từ thế kỉ XIX- nay

Chọn C

 Câu 2: Những năm 50 của thế kỉ XX bùng nổ dân số diễn ra ở

  a. Châu Âu, Á, Đại dương             b. Châu Á,Phi và Mĩ La Tinh

  c. Châu Mĩ, Đại dương, Phi.           d. Châu Mĩ La Tinh, Á, Âu

Chọn B

b)

     B=1x2+2x3+3x4+...+99x100

  1/B=1/(1x2)+1/(2x3)+1/(3x4)+...+1/(99x100)

  1/B=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+...+1/99-1/100

  1/B=1/1-1/100

  1/B=99/100

  vì 1/B=99/100=>99.B=100

                                  B=100/99

                             Vậy B=100/99

a) Ta có : A = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3⁹⁹ + 3¹⁰⁰

                   = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

                   = (3 + 3²) + 3².(3 + 3²) + .... + 3⁹⁸.(3 + 3²)

                   = 12 + 3².12 + .... + 3⁹⁸.12

                   = 12.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) (1)

                   = 3.4.(1 + 3² + ... + 3⁹⁸) \(⋮\) 4 

=> \(A⋮4\)

Từ (1) \(\Rightarrow A⋮12\)

b) B = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 + ... + 99 x 100

  3B = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 + ... + 99 x 100 x 3

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x (4 - 1) + 3 x 4 x (5 - 2) + .... + 99 x 100 x (101 - 98)

       = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 - 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 - 2 x 3 x 4 + .... + 99 x 100 x 101 - 98 x 99 x 100

       = 99 x 100 x 101 = 999 900

=> B = 333 300

c) Ta có : C = 1² + 2² + 3² + ... + 99² + 100²

                   = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 99.99 + 100.100

                   = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + .... + 99.(100 - 1) + 100.(101 - 1)

                   = 1.2 - 1 + 2.3 - 2 + 3.4 - 3 + ... + 99.100 - 99 + 100.101 - 100

                   = (1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101) - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100)

Đặt B =  1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100 + 100.101

=> 3B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3 + 100.101.3

           = 1.2.3 + 2.3(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 99.100.(101 - 98) + 100.101.(102 - 99)

           = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.99.100 + 100.101.102 - 99.100.101

           = 100.101.102

          = 1 030 200 

=> B = 343 400

Khi đó : C = B - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 99 + 100) 

                 = 343 400 - [(100 - 1) : 1 + 1] . (100 + 1) : 2

                 = 343 400 - 100 . 101 : 2

                 = 343 400 + 5050

                 = 348 450 

Vậy C = 348 500

Câu 1:

\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x\left(101x102-101x101-51-50\right)}{2+4+6+8+...+2048}\)

\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x\left(101x\left(102-101\right)-\left(50+51\right)\right)}{2+4+6+8+...+2048}\)

\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x\left(101-101\right)}{2+4+6+8+...+2048}\)

\(A=\frac{\left(1+2+3+...+100\right)x0}{2+4+6+8+...+2048}\)

\(A=0\)

       Ta có:Số số hạng từ 2 đến 101 là:

                      (101-2):1+1=100(số hạng)

                 Do đó từ 2 đến 101 có số cặp là:

                       100:2=50(cặp)

\(B=\frac{101+100+99+...+3+2+1}{101-100+99-98+3-2+1}\)

\(B=\frac{5151}{51}\)

\(B=101\)

Câu 2:

a)697:\(\frac{15x+364}{x}\)=17

   \(\frac{15x+364}{x}\)=697:17

    \(\frac{15x+364}{x}\)=41

     15x+364=41x

      41x-15x=364

      26x=364

      x=14

Vậy x=14

b)92.4-27=\(\frac{x+350}{x}+315\)

  \(\frac{x+350}{x}+315\)=341

   \(\frac{x+350}{x}\)=26

    x+350=26

    x=26-350

   x=-324

Vậy x=-324

c, 720 : [ 41 - ( 2x -5)] = 40

    [ 41 - ( 2x -5)] =720:40

     [ 41 - ( 2x -5)] =18

      2x-5=41-18

      2x-5=23

      2x=28

      x=14

Vậy x=14

 d, Số số hạng từ 1 đến 100 là:

       (100-1):1+1=100(số hạng)

Tổng dãy số là:
      (100+1)x100:2=5050

          Mà cứ 1 số hạng lại có 1x suy ra có 100x

Ta có:(x+1) + (x+2) +...+ (x+100) = 5750

         (x+x+...+x)+(1+2+...+100)=5750

          100x+5050=5750

          100x=700

           x=7

Vậy x=7

1) 

Ta thấy 99 là số lẻ, 20y là số chẵn với mọi y

=> Để 6^x + 99 = 20y thì 6^x là số lẻ

=> x = 0      

Thay x = 0 ta có 6⁰ + 99 = 20y

                    =>   1  + 99 = 20y

                    =>    100     = 20y

                    => y  = 100 ; 20

                    => y =        5

Vậy x = 0, y = 5

`Answer:`

2.

Ta có: \(M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{98}+3^{99}+3^{100}\)

\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=4+3^2.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=4+3^2.13+3^{98}.13\)

\(=4+13.\left(3^2+...+3^{98}\right)\)

Vậy `M` chia `13` dư `4`

Ta có: \(M=1+3+3^2+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=1+3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=1+3.40+3^5.40+...+3^{97}.40\)

\(=1+40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)

Mà ta thấy \(40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)

Vậy `M` chia `40` dư `1`