\(x^2+4x+3=x^2+3x+x+3=\left(x^2+3x\right)+\left(x+3\right)=x\left(x+3\right)+\left(x+3\right)=\left(x+3\right)\left(x+1\right)\)

m.n giúp mk câu này vs ạ 

(\(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{x-2}{x+2}+\dfrac{16}{4-x^2}\)) : (\(\dfrac{4}{2-x}-\dfrac{8}{2x-x^2}\))

Theo hệ thức Vi -  ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\ {x_1}{x_2} = m - 7 \end{array} \right.\)

Theo đề bài, ta có: \({x_1} - {x_2} = 3\)

Từ đó ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} + {x_2} = 2m + 1\\ {x_1} - {x_2} = 3 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_1} = m + 2\\ {x_2} = m - 1 \end{array} \right.\)

Với giá trị trên, ta có: 

\(\begin{array}{l} \left( {m + 2} \right)\left( {m - 1} \right) = m - 7\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 2 = m - 7\\ \Leftrightarrow {m^2} = - 5 \end{array}\)

Vậy không có giá trị $m$ thỏa mãn

x² - (2m + 1)x + m - 7 = 0

Có: \(\Delta\) = [-(2m + 1)]² - 4.1.(m - 7) = 4m² + 4m + 1 - 4m + 28 = 4m² + 29 > 0

\(\Rightarrow\) x₁ = \(\dfrac{2m+1+\sqrt{\Delta}}{2}\); x₂ = \(\dfrac{2m+1-\sqrt{\Delta}}{2}\)

Lại có: x₁ - x₂ = 3

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{2m+1+\sqrt{\Delta}-2m-1+\sqrt{\Delta}}{2}=3\)

\(\Leftrightarrow\) 2\(\sqrt{\Delta}\) = 6

\(\Leftrightarrow\) \(\sqrt{\Delta}\) = 3

\(\Leftrightarrow\) \(\Delta\) = 9

\(\Leftrightarrow\) 4m² + 29 = 9

\(\Leftrightarrow\) m² = -5 (Vô nghiệm)

Vậy không có giá trị m nào thỏa mãn đk

Chúc bn học tốt!

cảm ơn Thành Trương và Huy Hoàng

\(=\dfrac{x^4+4x^2-3x^2-12+2x+1}{x^2+4}\)

\(=x^2-3+\dfrac{2x+1}{x^2+4}\)

\(pt:3x^2-4x+m+5=0\\ \Delta'=2^2-3\left(m+5\right)=4-3m-15=-3m-11\)

pt có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\Leftrightarrow-3m-11>0\Leftrightarrow m< \dfrac{-11}{3}\)

Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m+5}{3}\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có:

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{\dfrac{4}{3}}{\dfrac{m+5}{3}}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{4}{3}=\dfrac{-4m-20}{21}\Rightarrow m=-12\left(N\right)\)

\(\Delta'=4-3\left(m+5\right)=-3m-11\)

Phương trình có 2 nghiệm pb khi \(\Delta'>0\Leftrightarrow-3m-11>0\Rightarrow m< -\dfrac{11}{3}\)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{4}{3}\\x_1x_2=\dfrac{m+5}{3}\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne-5\)

Khi đó:

\(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=-\dfrac{4}{7}\Leftrightarrow\dfrac{x_1+x_2}{x_1x_2}=-\dfrac{4}{7}\)

\(\Rightarrow7\left(x_1+x_2\right)=-4x_1x_2\)

\(\Leftrightarrow7.\dfrac{4}{3}=-4\left(\dfrac{m+5}{3}\right)\)

\(\Rightarrow m=-12\) (t/m)

Ta có: \(\dfrac{x-25}{75}+\dfrac{x-15}{85}+\dfrac{x-5}{95}+\dfrac{x-145}{15}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-25}{75}-1+\dfrac{x-15}{85}-1+\dfrac{x-5}{95}-1+\dfrac{x-145}{15}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-100}{75}+\dfrac{x-100}{85}+\dfrac{x-100}{95}+\dfrac{x-100}{15}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-100\right)\left(\dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{95}+\dfrac{1}{15}\right)=0\)

mà \(\dfrac{1}{75}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{95}+\dfrac{1}{15}>0\)

nên x-100=0

hay x=100

Vậy: S={100}

⇔ 4X - 3304/323 = 0

⇔ X=3304/323/4

⇔ X=826/323

1.3.5...39/21.22.23...40=(1.3.5...39)(2.4.6...40)/(21.22...40)(2.4.6...40)
=1.2.3.4...40/21.22...40(1.2.3...40)2^20
=1/2^20