a) Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao ứng với cạnh BC

nên AH là đường trung tuyến ứng với cạnh BC

Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC\(\left(1\right)\)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC\(\left(2\right)\)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), \(\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,O,H thẳng hàng

\(\Leftrightarrow A,O,H,D\) thẳng hàng

hay AD là đường kính của \(\left(O\right)\)

AB  sao là phân giác của BAC được

đúng mà

ai đó làm giúp với

1: góc ACB=góc ADB=1/2*sđ cung AB=90 độ

=>AC vuông góc CB và AD vuông góc DB

=>góc ECM=90 độ=góc EDM

=>CEDM nội tiếp

AC vuông góc CB

AD vuông góc DB

=>AD,BC là 2 đường cao của ΔAEB

=>M là trực tâm

=>AM vuông góc AB

ΔMDB vuông tại D nên ΔMDB nội tiếp đường tròn đường kính MB

=>BM là đường kính của (I)

=>góc MNB=90 độ

=>MN vuông góc AB

=>E,M,N thẳng hàng

b: AM vuông góc AB

=>góc ANM=90 độ

góc ANM+góc ACM=180 độ

=>ACMN nội tiếp

=>góc CAM=góc CNM=góc ADF

=>góc CAM=góc ADF

=>DF//AB

a: góc BEH+góc BFH=90 độ

=>BEHF nội tiếp

b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔABK vuông tại B và ΔAFC vuông tại F có

góc AKB=góc ACF

=>ΔABK đồng dạng với ΔAFC

\(\widehat{\text{AFB}}=\widehat{ADB}=90^0\)

Mà ÀB và ADB là hai góc kề cùng nhìn AB dưới hai góc bằng nhau => ÀDB nội tiếp

b) ta có \(\widehat{ACB}=\widehat{AEB}\)( cùng chắn cung AB)

\(\widehat{DFC}=\widehat{BAF}\)( trong tứ giác nội tiếp góc ngaoif tại một đỉnh bằng góc trong đỉnh còn lại )

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{FDC}=\widehat{BAF}+\widehat{BAE}=90^0\)

\(\Rightarrow DF\perp CA\)

dĐAEDƯÈWEWÈWÉWÈWẺ3GWDFCEWFSCAWECFASEFSAD

Lời giải:

a)

HM⊥AB;HN⊥AC⇒HMAˆ=HNAˆ=900HM⊥AB;HN⊥AC⇒HMA^=HNA^=900

Xét tứ giác AMHNAMHN có tổng 2 góc đối HMAˆ+HNAˆ=900+900=1800HMA^+HNA^=900+900=1800 nên AMHNAMHN là tứ giác nội tiếp (đpcm)

b)

Vì AMHNAMHN nội tiếp ⇒AMNˆ=AHNˆ⇒AMN^=AHN^

Mà AHNˆ=ACBˆ(=900−NHCˆ)AHN^=ACB^(=900−NHC^)

⇒AMNˆ=ACBˆ⇒AMN^=ACB^

Xét tam giác AMNAMN và ACBACB có:

{Aˆ−chungAMNˆ=ACBˆ(cmt)⇒△AMN∼△ACB(g.g){A^−chungAMN^=ACB^(cmt)⇒△AMN∼△ACB(g.g)

⇒AMAC=ANAB⇒AM.AB=AC.AN⇒AMAC=ANAB⇒AM.AB=AC.AN (đpcm)

c)

Ta có: ACBˆ=AEBˆACB^=AEB^ (góc nội tiếp chắn cung ABAB)

ACBˆ=AMNˆACB^=AMN^ (cmt)

⇒AEBˆ=AMNˆ⇒AEB^=AMN^

⇔IEBˆ=1800−BMIˆ⇔IEB^=1800−BMI^

⇔IEBˆ+BMIˆ=1800⇔IEB^+BMI^=1800, do đó tứ giác BMIEBMIE nội tiếp

⇒MIEˆ=1800−MBEˆ=1800−900=900⇒MIE^=1800−MBE^=1800−900=900 (MBEˆ=ABEˆ=900MBE^=ABE^=900 vì là góc nt chắn nửa đường tròn)

⇒MN⊥AE⇒MN⊥AE . Ta có đpcm.

Chúc bạn học tốt