ap&#x2212;1&#x2261;1(modp)&lt;=&gt;ap&#x2212;1&#x2212;1&#x22EE;p&lt;=&gt;ap&#x2212;a&#x22EE;p" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ap−1≡1(modp)<=>ap−1−1⋮p<=>ap−a⋮p  (1)

np&#x2212;n&#x22EE;p" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">np−n⋮p

(n+1)p&#x2212;(n+1)=np+np&#x2212;1+n(n&#x2212;1)2!np&#x2212;2+...+n(n&#x2212;1)2!n2+n+1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(n+1)p−(n+1)=np+np−1+n(n−1)2!np−2+...+n(n−1)2!n2+n+1

Ckp=p(p&#x2212;1)...(p&#x2212;k+1)k!" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">Ckp=p(p−1)...(p−k+1)k!

(p&#x2212;1)...(p&#x2212;k+1)k!" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(p−1)...(p−k+1)k!  là số nguyên và np−k cũng là số nguyên nên:

p(np&#x2212;1+p&#x2212;12!.np&#x2212;2+...+n)" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">p(np−1+p−12!.np−2+...+n) là số nguyên chia hết cho p.

(n+1)p&#x2212;n&#x2212;1=np+pm+1&#x2212;n&#x2212;1" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">(n+1)p−n−1=np+pm+1−n−1(với m thuộc Z nào đó)

=np&#x2212;n+pm" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">=np−n+pm (dễ dàng thấy nó chia hết cho p)

ap&#x2212;a=&#x2212;bp+b=&#x2212;(bp&#x2212;b)&#x22EE;p" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ap−a=−bp+b=−(bp−b)⋮p (với b là số nguyên dương, a=−b)

ap&#x2212;a&#x22EE;p" role="presentation" style="border:0px; direction:ltr; display:inline-block; float:none; font-size:16.38px; line-height:0; margin:0px; max-height:none; max-width:none; min-height:0px; min-width:0px; overflow-wrap:normal; padding:1px 0px; position:relative; white-space:nowrap; word-spacing:normal" class="MathJax_CHTML mjx-chtml">ap−a⋮p với mọi a∈Z

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Namthemaster1234: 08-07-2014 - 08:48

Ta có:

 a₁+a₂+a₃+...+a_n \(\equiv\) 0(mol 30)

=>  a₁+a₂+a₃+...+a_n chia hết cho 30

Ta lại có: 

a₁ \(⋮\)30 => a₁.a₁.a₁​.a₁.a₁ \(⋮\)30

a₂ \(⋮\)30=> a₂.a₂.a₂​.a₂.a₂ \(⋮\)30

a₃ \(⋮\)30=> a₃.a₃.a₃​.a₃.a₃ \(⋮\)30

.....

a_n \(⋮\)30=> a_n.a_n.a_n​.a_n.a_n \(⋮\)30

Cộng vế với vế ta có:

ĐPCM

nhanh lên các bạn

Vì 7 là số nguyên tố

nên a^7-a chia hết cho 7

a^7-a=a(a^6-1)

=a(a^2-1)(a^4+a^2+1)

=a(a-1)(a+1)(a^4+a^2+1)

a;a-1;a+1 là 3 số liên tiếp

=>a(a-1)(a+1) chia hết cho 3!=6

=>a(a-1)(a+1)(a^4+a^2+1) chia hết cho 6

=>a^7-a chia hết cho 6

mà a^7-a chia hết cho 7

nên a^7-a chia hết cho BCNN(6;7)=42

=>\(a^7\equiv a\left(mod42\right)\)

Bạn ơi. cái này mà là lớp 6 á???

mod là viết tắt của dạng toán modulo của điện toán

Trong điện toán, phép toán modulo là phép toán tìm số dư của phép chia 2 số (đôi khi được gọi là modulus).

Cho hai số dương, (số bị chia) a và (số chia) n, a modulo n (viết tắt là a mod n) là số dư của phép chia có dư Euclid của a cho n. Ví dụ, biểu thức "5 mod 2" bằng 1 vì 5 chia cho 2 có thương số là 2 là số dư là 1, trong khi "9 mod 3" bằng 0 do 9 chia 3 có thương số là 3 và số dư 0; không còn gì trong phép trừ của 9 cho 3 nhân 3. (Lưu ý rằng thực hiện phép chia bằng máy tính cầm tay sẽ không hiển thị kết quả giống như phép toán này; thương số sẽ được biểu diễn dưới dạng phần thập phân.)

Mặc dù thường được thực hiện khi a và n đều là số nguyên, nhiều hệ tính toán cho phép sử dụng các kiểu khác của toán học bằng số. Giới hạn của một modulo nguyên của n là tù 0 đến n − 1. (a mod 1 luôn bằng 0; a mod 0 là không xác định, có thể trả về lỗi chia cho số 0 trong nhiều ngôn ngữ lập trình.) Xem số học mô-đun để tìm các quy ước cũ hơn và liên quan được áp dụng trong lý thuyết số.

Khi hoặc a hoặc n là số âm, định nghĩa cơ bản bị phá vỡ và các ngôn ngữ lập trình khác nhau trong việc định nghĩa các kết quả này.