Bài 1.

a.\(\left(x-8\right)\left(x^3+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-8=0\\x^3+8=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=-2\end{matrix}\right.\)

b.\(\left(4x-3\right)-\left(x+5\right)=3\left(10-x\right)\)

\(\Leftrightarrow4x-3-x-5=30-3x\)

\(\Leftrightarrow4x-x+3x=30+5+3\)

\(\Leftrightarrow6x=38\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{19}{3}\)

Bài 1:

a. $(x-8)(x^3+8)=0$

$\Rightarrow x-8=0$ hoặc $x^3+8=0$

$\Rightarrow x=8$ hoặc $x^3=-8=(-2)^3$

$\Rightarrow x=8$ hoặc $x=-2$

b.

$(4x-3)-(x+5)=3(10-x)$

$4x-3-x-5=30-3x$

$3x-8=30-3x$

$6x=38$
$x=\frac{19}{3}$

Bài 2:

$f(x)=(x-1)(x+2)=0$

$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x+2=0$

$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-2$

Vậy $g(x)$ cũng có nghiệm $x=1$ và $x=-2$

Tức là:

$g(1)=g(-2)=0$

$\Rightarrow 1+a+b+2=-8+4a-2b+2=0$

$\Rightarrow a=0; b=-3$

giúp với

Đặt f(x)=0

=>(x-1)(x+2)=0

=>x=1 hoặc x=-2

Vì nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) nên ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}1^3+a\cdot1^3+b\cdot1+2=0\\\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^3+b\cdot\left(-2\right)+2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\-8a-2b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a+2b=-6\\-8a-2b=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-3\end{matrix}\right.\)

Dễ thấy A(x) chỉ có 2 nghiệm là 2 và 1

=>2 và 1 cũng là nghiệm của B(x)

<=>B(1)=0 và B(2)=0

<=>2+a+b+4=0 và 16+4a+2b+4=0

<=>a+b=-6 và 2(2a+b)=-20

<=>a+b=-6 và 2a+b=-10

Suy ra:a=-4 và b=-2

\(f\left(x\right)\)có hai nghiệm là x=-1 và x=1

ta có: \(f\left(1\right)=0\Leftrightarrow1^3+a+b-2=0\Leftrightarrow a+b=1\)(1)

\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a\left(-1\right)^2+b\left(-1\right)-2=0\Leftrightarrow a-b=3\)(2)

Từ (1) VÀ (2) TA CÓ: \(a=\frac{1+3}{2}=2;b=\frac{1-3}{2}=-1\)

b)Đề bài tìm số chính phương có bốn chữ số khác nhau ?

Đặt : \(\overline{abcd}=n^2;\overline{dcba}=m^2\)(g/s m, n là các số tự nhiên)

Theo bài ta có các giả thiết sau:  

\(1000\le m^2,n^2\le9999\Rightarrow32\le m;n\le99\)(1)

\(m^2⋮n^2\Rightarrow m⋮n\)(2)

=> Đặt m=kn (k là số tự nhiên, K>1)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}32\le n\le99\\32\le m\le99\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}32.k\le kn\le99k\\32\le kn\le99\end{cases}\Rightarrow}32k\le kn\le99\Rightarrow k\le\frac{99}{32}\Rightarrow k\le3\)

Vậy nên k=2 hoặc bằng 3

Vì \(m=kn\Rightarrow m^2=k^2.n^2\Rightarrow\overline{dcba}=k^2.\overline{abcd}\)

+) Với k=2

Ta có: \(\overline{dcba}=4.\overline{abcd}\)

Vì  \(\overline{abcd};\overline{dcba}\)là các số chính phương có 4 chữ số khác nhau \(\Rightarrow d,a\in\left\{1;4;6;9;\right\}\)

và \(\overline{dcba}⋮\overline{abcd}\)nên d>a(2)

@) Khi \(a\ge4\Rightarrow\overline{dcba}\ge4.\overline{4bcd}>9999\)(loại)

Nên a=1.

Ta có: \(\overline{dcb1}=4.\overline{1bcd}\)vô lí vì không có số \(d\in\left\{1;4;6;9;\right\}\)nhân với 4 bằng 1

+) Với K=3

tương tự lập luận trên ta có a=1

Ta có: \(\overline{dcb1}=9.\overline{1bcd}\)=> d=9

Ta có: \(\overline{9cb1}=9.\overline{1bc9}\Leftrightarrow9000+c.100+b.10+1=9\left(1000+b.100+c.10+9\right)\)

\(\Leftrightarrow10c=890b+80\Leftrightarrow c=89b+8\)vì c, b là các số tự nhiên từ 0, đến 9

=> b=0; c=8

=> Số cần tìm 1089 và 9801 thỏa mãn với các điều kiện bài toán 

\(a\ne0\)

\(f\left(1\right)=2\)

\(\Rightarrow a+b=2\)

\(f\left(3\right)=8\)

\(\Rightarrow3a+b=8\)

\(\Rightarrow2a+a+b=8\)

\(\Rightarrow2a=6\)

\(\Rightarrow a=3\)

\(\Leftrightarrow b=-1\)

Vậy đa thức đã cho là \(f\left(x\right)=3x-1\)

a≠0

ƒ (1)=2

⇒a+b=2

ƒ (3)=8

⇒3a+b=8

⇒2a+a+b=8

⇒2a=6

⇒a=3

⇔b=−1

Vậy đa thức đã cho là ƒ (x)=3x−1

\(M\left(0;1\right)\in\left(P\right)\Rightarrow c=1\)

Lại có \(I\left(-1;2\right)\) là đỉnh \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\dfrac{b}{2a}=-1\\-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b^2+4a=0\\b=2a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-1\\b=-2\end{matrix}\right.\left(\text{Vì }a\ne0\right)\)

\(\Rightarrow y=-x^2-2x+1\)

Thay lần lượt vào mà giải