cho đường tròn (O;R) có BC là dây cố định (BC<2R) ; E là điểm chính giữa cung nhỏ BC. gọi A là điểm di động trên cung lớn BC và AB<AC (A khác B). trên đoạn AC lấy điểm D khác C sao cho ED=EC. tia BD cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là F.

 a) chứng minh D là trực tâm của tam giác AEF.

 b) gọi H là trực tâm tam giác DEC ; DH cắt BC tại N. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDN cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai là M. chứng minh đường thẳng DM luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn (O), AB là dây cố định không đi qua tâm. M là một điểm trên cung lớn AB sao cho tam giác MAB nhọn. Gọi D và C theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA, MB. Đường thẳng AC cắt đường thẳng BD tại I, đường thẳng CD cắt các cạnh MA và MB lần lượt tại P, Q.

a)      Chứng minh tam giác ADI cân

b)      Chứng minh tứ giác ADPI nội tiếp

c)      Chứng minh PI = MQ

d)     Tia MI cắt đường tròn (O) tại N. Khi M chuyển động trên cung lớn AB thì trung điểm của MN chuyển động trên đường nào ?

Cho đường tròn (O) và dây BC cố định không qua tâm, điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Đường cao BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H và cắt (O) lần lượt tại M và N.

a) CM tứ giác BCEF nội tiếp và MN // FE.

b) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. CM H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.

c) Đường thẳng qua A và vuông góc với EF luôn đi qua 1 điểm cố định.

          Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song với nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng:

          1)    , suy ra AOMB là tứ giác nội tiếp.

          2)   

          3) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định.

Cho đường tròn (O;R), dây BC cố định (BC<2R) và điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a.CMR tứ giác ADHE nội tiếp.

b. Giả sử góc BAC=60°, hãy tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R 

c.CMR đường thẳng kẻ qua A và vuông góc với DE luôn đi qua 1 điểm cố định.

d. Phân giác góc ABD cắt CE tại M , cắt AC tại P. Phân giác góc ACE cắt BD tại N , cắt AB tại Q . Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

Cho đường tròn (O; R) và dây cung  B C = R 3  cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định

Cho đường tròn (O)(O) có ABAB là một dây cung cố định không đi quá OO . Từ một điểm MM bất kì trên cung lớn AB ( M ko trùng A và B ) kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H . Gọi MQ là đường cao của tam giác AMN. a)a) Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn b)b) Gọi I là giao điểm của AB và MQ chứng minh tam giác IBM cân .. c)c) Kẻ MP vuông góc với BN tại P . Xác định vị trí của M sao cho MQ . AN + MP . BN đạt giá trị lớn nhất

Cho đường tròn (O;R) có AB là một dây cố định (AB < 2R) . Trên cung lớn AB lấy 2 điếm C ; D sao cho AD // BC 
a) Kẻ các tiếp tuyến với đường tròn (O;R) tại A ; D , chúng cắt nhau tai I . Chứng minh AODI là tứ giác nội tiếp . 
b) Gọi M là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng điểm M thuộc đường tròn cố định khi C ; D di chuyển trên cung lớnn AB sao cho AD //BC 
c) Cho biết AB = R và BC = R . Tính điện tích tứ giác ABCD theo R