a) Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=5^2-3^2=16\)

hay AC=4(cm)

Vậy: AC=4cm

b)Xét ΔADC vuông tại A và ΔABC vuông tại A có 

CA chung

AD=AB(gt)

Do đó: ΔADC=ΔABC(hai cạnh góc vuông)

c) Xét ΔEMD và ΔBMC có 

\(\widehat{EDM}=\widehat{BCM}\)(hai góc so le trong, ED//BC)

MD=MC(M là trung điểm của CD)

\(\widehat{EMD}=\widehat{BMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔEMD=ΔBMC(g-c-g)

Suy ra: ED=BC(hai cạnh tương ứng)

mà BC=CD(ΔCDA=ΔCBA)

nên ED=CD

hay ΔCDE cân tại D

 a) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có:

BC²= AB² +AC²

=> BC =\(\sqrt{AB^2+AC^2}\)=\(\sqrt{5^2+12^2}\)=13 (cm)

Trả lời (Tự vẽ hình)

a) \(\Delta ABC\)vuông tại A

=> Áp dụng định lý Pi-ta-go

Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=5^2+12^2\)

\(\Rightarrow BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=13\left(cm\right)\)

Vậy BC=13 (cm)

b) Xét \(\Delta ABC\&\Delta ADC\)có:

  AC chung (1)

\(\widehat{BAC}\)\(=\widehat{CDA}\)\(\left(=90^o\right)\left(2\right)\)

\(AB=AD\left(gt\right)\left(3\right)\)

(1)(2)(3)\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ADC\)

Vậy \(\Delta ABC=\Delta ADC\left(đpcm\right)\)

c) Vì \(\Delta ABC=\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c_1=c_2\left(cmt\right)\\BC=AE\left(gt\right)\\CEA=c_1\end{cases}\Rightarrow\Delta AEC}\)cân 

Vậy \(\Delta AEC\)cân (đpcm)

\(\)

lm hộ ik mak, mk chỉ cần ý d thoy

a, 

ta có : tam giác ABC vuông tại A 

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

thay số : \(5^2+12^2=BC^2\)

               \(BC^2=169\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{169}\)

\(\Rightarrow BC=13\)

mik đag nghĩ

d) Có: DF là trung tuyến của tam giác BCD ( vì F là trung điểm BC)

           CA là trung tuyến của tam giác BCD ( vì A là trung điểm BD)

           BE là trung tuyến của tam giác BCD ( Tự CM E là trung điểm CD)

\(\Rightarrow\)DF; CA; BE đồng quy tại một điểm

P/s: ĐƠn giản vậy thôi. nhớ k cho mình nhá! <3

b)\(Xét\Delta ABCvà\Delta ADC\),ta có:

AB=AD(giả thiết)

\(\widehat{BAC}=\widehat{DAC}\)=90^o(vì \(\Delta\)ABC vuông tại A)

AC:chung

=>\(\Delta ABC=\Delta ADC\left(c.g.c\right)\)

=>BC=DC(hai cạnh tương ứng)

=>\(\Delta BCD\)cân tại C(đpcm)

hình bạn tự vẽ nha

a)xét tam giác ABC vuông tại A,có

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=5^2-3^2\)

=>AC^2=16

=>AC=4 cm

b)xét tam giác ABC và tam giác ADC có

góc BAC=góc DAC(= 90 độ)

AB=AC(giả thiết)

cạnh AC chung

=>tam giác ABC = tam giác ADC(c.g.c)

=>BC=DC(2 cạnh tương ứng)

=>tam giác BCD cân tại C

mình chỉ làm được đến đay thôi,thực ra mình học rùi nhưng không nhớ nên mong bạn thông cảm nha

a) ΔABCΔABC vuông tại A, theo định lí Py-ta-go

Ta có: BC² = AB² + AC²

⇒ AC² = BC² - AB²

AC² = 52 - 32

AC² = 16

⇒ AC =  \(\sqrt{16}\)=4(cm)

b) Xét hai tam giác vuông ABC và ADC có:

AB = AD (gt)

AC: cạnh chung

Vậy: ΔABC=ΔADC(hcgv)

Suy ra: BC = DC (hai cạnh tương ứng)

Do đó: ΔBCD cân tại C.

c) 

Xét tam giác BCD cân tại C có:

CA là đường cao của cạnh BD.

=> CA đồng thời là đường trung tuyến của cạnh BD(do trong tam giác cân đường cao xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến của cạnh đó)

mà AE=\(\frac{1}{3}\)AC

nên E là trọng tâm của tam giác BCD.

=> DE là trung tuyến của cạnh BC

mà I là trung điểm của BC

nên DE đi qua trung điểm I của BC (đpcm)

d) hk bít lm

a: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có

AC chung

AB=AD

Do đó: ΔABC=ΔADC

c: Ta có: ΔABC=ΔADC

nên BC=DC

hay ΔCBD cân tại C

ac=4 b)

ac là cạnh chung

ab=ad

dac=bac

biết tới đây thui :(( sorry

Bài 1: Ta có hình vẽ sau:

a)Xét ΔABM và ΔECM có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)

MA = ME (gt)

=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CE (đpcm)

Bài 5: Ta có hình vẽ sau:

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{O}\) : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)

AC = BD (gt)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

OˆO^ : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ và ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (cm trên)

AC = BD (gt)

ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^ (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> AOEˆ=BOEˆAOE^=BOE^ (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của xOyˆ