nhóm (5+5²+5³) lại rồi tiếp tục nhóm các số còn lại như vậy ta sẽ có thừa số chung là 31 và chia hết cho 31

đầy đủ S= (5+5²+5³⁾+ .....+( 5²⁰¹⁴+5²⁰¹⁵+5²⁰¹⁶)

               = 5( 1+5+5²)+.....+5²⁰¹⁴( 1+5+5²)

                = (5+...+5²⁰¹⁴ ) ( 1+5+5²)

                 = (5+...+5²⁰¹⁴)31 chia hết cho 31

S = 5 + 5² + 5³ + 5⁴ +.........+ 5²⁰¹⁶

S = ( 5 + 5² + 5³ )+( 5⁴ + 5⁵ + 5⁶ )+...........+ ( 5²⁰¹⁴ + 5²⁰¹⁵ +5 ²⁰¹⁶⁾

S = 5 * (1+ 5 +5² )+ 5⁴ * (1+5+5²) + .........+ 5²⁰¹⁴ * (1 + 5 + 5² )

S = 5 * 31 + 5⁴ * 31 + .........+ 2²⁰¹⁴ * 31

S = 31 * (5 + 5⁴ + .........+ 5²⁰¹⁴ )

Vì trong tích có thừa số chia hết cho 31 nên tích đó chia hết cho 31

linh yêu mạnh

a) Ta có \(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+2^5\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(=2.15+2^5.15+...+2^{97}.15\)

\(=\left(2+2^5+...+2^{97}\right).15\)

Vậy nên \(S⋮15\)

b) Ta thấy \(2+2^5+...+2^{97}=2\left(1+2^4+...+2^{96}\right)⋮2;15⋮5\)

Vậy nên \(S⋮10\) hay chữ số tận cùng của S là 0.

a) S = 3 + 32 + ... + 31998

=> S = ( 3 + 3² ) + ... + ( 3¹⁹⁹⁷ + 3¹⁹⁹⁸ )

=> S = ( 3 + 9 ) + ... + 3¹⁹⁹⁶ . ( 3 + 3² )

=> S = 12 + ... + 3¹⁹⁹⁶ . 12

=> S = ( 1 + ... + 3¹⁹⁹⁶ ) . 12 chia hết cho 12

=> S chia hết cho 12

b) S = 3 + 3² + ... + 3¹⁹⁹⁸

=> S = ( 3 + 3² + 3³ ) + ... + ( 3¹⁹⁹⁶ + 3¹⁹⁹⁷ + 3¹⁹⁹⁸ )

=> S = 39 + ... + 3¹⁹⁹⁵ . ( 3 + 32 + 33 )

=> S = 39 + ... + 3¹⁹⁹⁵ . 39

=> S = ( 1 + ... + 3¹⁹⁹⁵ ) . 39 chia hết cho 39

=> S chia hết cho 39

\(S=1+2+2^2+2^3+...+2^{99}\)

   \(=\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+\left(2^{96}+2^{97}+2^{98}+2^{99}\right)\)

   \(=\left(1+2+4+8\right)+...+2^{96}.\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

   \(=15+...+2^{96}.15\)

   \(=15.\left(1+...+2^{96}\right)⋮15\)

\(\Rightarrow\) \(S⋮15\)

\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2022}\\ =\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{2020}.\left(5+5^2\right)\\ =30+30.5^2+...+30.5^{2020}\\ =30.\left(1+5^2+...+5^{2020}\right)⋮30\)

\(S=5+5^2+5^3+...+5^{2022}\)

\(\Rightarrow S=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^{2000}\left(5+5^2\right)\)

\(\Rightarrow S=20+5^2.20+...+5^{2000}.20\)

\(\Rightarrow S=20\left(1+5^2+...+5^{2000}\right)⋮20\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Đính chính sửa 20 thành 30

Do a gồm 31 chữ số 1 nên tổng các chữ số của a là :

\(31\times1=31\) chia 3 dư 1

Do b gồm 38 chữ số 1 nên tổng các chữ số của b là :

\(38\times1=38\) chia 3 dư 2

Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 3

\(\Rightarrow\) a chia 3 dư 1, b chia 3 dư 2

\(\Rightarrow ab\) chia 3 dư 2

Mà 2 chia 3 dư 2

\(\Rightarrow ab-2⋮2\)

\(\rightarrowđpcm\)

B = 5 + 5² + 5³ + ... + 5⁹⁰

= (5 + 5² + 5³) + (5⁴ + 5⁵ + 5⁶) + ... + (5⁸⁸ + 5⁸⁹ + 5⁹⁰)

= 5.(1 + 5 + 5²) + 5⁴.(1 + 5 + 5²) + ... + 5⁸⁸.(1 + 5 + 5²)

= 5.31 + 5⁴.31 + ... + 5⁸⁸.31

= 31.(5 + 5⁴ + ...+ 5⁸⁸) ⋮ 31

Vậy B ⋮ 31

\(B=5+5^2+5^3+...+5^{89}+5^{90}\)

Ta có: \(B=\left(5+5^2+5^3\right)+...+\left(5^{88}+5^{89}+5^{90}\right)\)

\(B=155+...+5^{87}.\left(5+5^2+5^3\right)\)

\(B=155+...+5^{87}.155\)

\(B=155.\left(1+...+5^{87}\right)\)

Vì \(155⋮31\) nên \(155.\left(1+...+5^{87}\right)⋮31\)

Vậy \(B⋮31\)

\(#WendyDang\)