Bài 3 (1,5 điểm) Cho (P): y = x 2 và (d) y = mx + 1
a) Tìm điểm cố định của (d).
b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung.
c) Tìm m để diện tích tam giác OAB = 2.
a) Gọi A(xA;yA) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
=> yA = mxA + 1 với mọi m
=> xA.m + 1 - yA = 0 với mọi m
<=> xA = 0 và 1 - yA = 0
<=> xA = 0 ; yA = 1
Vậy A(0;1)
b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = mx + 1
<=> x2 - mx - 1 = 0
\(\Delta\) = (-m)2 + 4 = m2 + 4 > 0 với mọi m
=> Pt có 2 nghiệm pb với mọi m
=> (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B
Theo Vi - et ta có: xAxB = -1 < 0
=> xA ; xB trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung
Phần c giải như thế nào đấy ạ?
Cho (P): y = x2 và (d) y = mx + 1
a. Tìm điểm cố định của (d)
b. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung
c. Tìm m để diện tích tam giác OAB = 2
ai làm giúp mình câu c thanks
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho (P) : \(y=x^2\)và (d) : \(y=mx+1\)
a. Tìm điểm cố định của (d)
b. Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung
c. Tìm m để diện tích tam giác OAB = 2
cj ơi, nó có trog câu hỏi tương tự rồi ạ, cô Loan giải rồi ạ!!^^
b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:
x2 = mx + 1
<=> x2 - mx - 1 = 0
$\Delta$Δ = (-m)2 + 4 = m2 + 4 > 0 với mọi m
=> Pt có 2 nghiệm pb với mọi m
=> (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B
Theo Vi - et ta có: xAxB = -1 < 0
=> xA ; xB trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Cho Parabol :y=x2 và đường thẳng d :y=mx+2
1)Tìm điểm cố định của đường thẳng (d)
2)Chứng minh rằng đường thẳng d và parabol luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung
1: Điểm cố định của (d) là:
x=0 và y=m*0+2=2
2: PTHĐGĐ là:
x2-mx-2=0
a=1; b=-m; c=-2
Vì a*c<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm khác phía so với trục tung
Cho (P) y = x2 (d) y=mx+1
a. Tìm điểm cố định mà (d luôn đi qua)
b. Chứng minh (d) cắt (p) tại 2 điểm A, B phân biệt nằm khác phía Ox
c. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2.
a) Gọi A(xA;yA) là điểm cố định mà (d) luôn đi qua
=> yA = mxA + 1 với mọi m
=> xA.m + 1 - yA = 0 với mọi m
<=> xA = 0 và 1 - yA = 0
<=> xA = 0 ; yA = 1 Vậy A(0;1)
b) Phương trình hoành đọ giao điểm của (P) và (d) là:
x^ 2 = mx + 1
<=> x 2 - mx - 1 = 0
Δ = (-m)2 + 4 = m2 + 4 > 0 với mọi m
=> Pt có 2 nghiệm pb với mọi m
=> (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A;B
ta có: xAxB = -1 < 0
=> xA ; xB trái dấu => A; B nằm khác phía so với trục tung
Em tham khảo tại link dưới đây nhé.
Câu hỏi của Mafia - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
1/ Cho đường thẳng (d): y=2x+m+1. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung và trục hoành tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 (đvdt).
2/ Cho parabol (P): y=x^2
và đường thẳng (d) có hệ số góc là a khác 0 đi qua điểm M(1;2)
a/ Cm rằng (d) luôn luôn cắt P tại hai điểm phân biệt với mọi a khác 0.
b/ Gọi xA và xB là hoành độ giao điểm của P và d. Chứng minh rằng xA+xB-xA.xB=2.
3/ Cho đường thẳng d: (m+1)x + (m-3)y=1
a/ Chứng minh đường thẳng d luôn đi qua một điểm với mọi m và tìm điểm cố định đó.
b/ Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng d. Tìm các giá trị của m để h lớn nhất.
cho parabol (P): y =x\(^2\) và đương thẳng (d): 2x + m + 1. Tìm m để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B nằm về hai phía của trục tung sao cho diện tích tam giác OAB = 6
Trên mp tọa độ Oxy cho P : y=\(\dfrac{1}{4}\)x2 và d : y= mx+2. Chứng minh (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để diện tích tam giác OAB có giá trị bằng 12
*Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và Parabol là:
\(\dfrac{1}{4}x^2=mx+2\Leftrightarrow\dfrac{1}{4}x^2-mx-2=0\) (1)
Ta có: \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot\dfrac{1}{4}\cdot\left(-2\right)=m^2+2>0\forall m\)
nên (1) có 2 nghiệm phân biệt
Vậy (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
*Theo hệ thức vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)
...https://olm.vn/hoi-dap/detail/102321288521.html tham khảo ở đây
Cho parabol (P) : y = -x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2) .
a). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệt
b). Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung
cho (P): \(y=x^2\) và đthẳng (d): y = mx +2. cm rằng: đt (d) và (P) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt A và B nằm khác phía trục tung
Pt hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=mx+2\Leftrightarrow x^2-mx-2=0\) (1)
\(ac=-2< 0\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb trái dấu hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb nằm khác phía trục tung
