a: góc BIM=góc BHM=90 độ

=>BMHI nội tiếp

b: góc CBM=góc MAC=góc MAK

=>góc MAK=góc MIK

Ta có: \(\widehat{MHC}=\widehat{MIC}=90^o\)

mà 2 góc cùng nhìn cạnh MC

=> tứ giác MIHC nội tiếp

a)Có \(\widehat{MEC}=\widehat{MFC}\left(=90^0\right)\)

=>Tứ giác MECF nội tiếp

b)Có \(\widehat{AMB}=\widehat{ACB}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

\(\widehat{ACB}=\widehat{EMF}\) (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung trong đt ngoại tiếp tứ giác MECF)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{EMF}\)

Tương tự cũng có: \(\widehat{ABM}=\widehat{EFM}=\left(\widehat{ECM}\right)\)

Xét \(\Delta BMA\) và \(\Delta MEF\) có:

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMF}\)

\(\widehat{ABM}=\widehat{EFM}\)

nên \(\Delta BMA\sim\Delta FME\left(g.g\right)\) 

\(\Rightarrow\dfrac{BM}{FM}=\dfrac{BA}{FE}\) \(\Leftrightarrow BM.EF=AB.FM\)

c) Gọi \(K=FE\cap AB\)

Có \(\widehat{MFK}=\widehat{ABM}\left(=\widehat{ECM}\right)\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác BKMF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{BKM}+\widehat{MFB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BKM}=90^0\)

Có: \(\widehat{PAM}+\widehat{BCM}=180^0\) (vì BAMC nội tiếp do bốn đỉnh cùng thuộc đt tâm O)

\(\widehat{MCB}+\widehat{MEF}=180^0\) (vì EMCF nội tiếp)

\(\Rightarrow\widehat{PAM}=\widehat{MEQ}\) mà \(\dfrac{AP}{EQ}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{\dfrac{1}{2}EF}=\dfrac{AB}{EF}=\dfrac{AM}{EM}\)

=> Tam giác APM và EQM đồng dạng (c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{APM}=\widehat{EQM}\) hay góc KPM= góc KQM

\(\Rightarrow\) Tứ giác KPQM nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{PKM}+\widehat{MQP}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MQP}=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow\Delta MQP\) vuông tại Q

=> PM²=MQ²+PQ² 

(toi xỉu)

a: góc AHM+góc AKM=90+90=180 độ

=>AHMK là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔMBH vuông tại H và ΔMCK vuông tại K có

góc MBH=góc MCK

=>ΔMBH đồng dạng với ΔMCK

=>MB/MC=MH/MK

=>MB*MK=MC*MH

a)Vì `MI bot BC`

`=>hat{MIC}=90^o`

`HM bot HC`

`=>hat{MHC}=90^o`

`=>hat{MHC}+hat{MIC}=180^o`

`=>` tg HMIC nt

b)Vì HMIC nt

`=>hat{HCM}=hat{MIH}`

Mà `hat{HCM}=hat{MBC}`(góc nt và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung  MC nhỏ)

`=>hat{MIH}=hat{MCB}`

Đoạn còn lại thì mình không biết điểm F ở đâu ker

a, Xét tứ giác CDME có 

^MEC = ^MDC = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC 

Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, bạn ktra lại đề 

Ta có:  M I C ^ = C H M ^ = 90 0

=> MIHC nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc vuông)

a: góc CDM=góc CEM=90 độ

=>CDEM nội tiếp

b: Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có

góc EMA chung

=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB

=>ME/MD=MA/MB

=>ME*MB=MA*MD

a. góc CDM=góc CEM=90 độ

=>CDEM nội tiếp

b. Xet ΔMEA vuông tại E và ΔMDB vuông tại D có

góc EMA chung

=>ΔMEA đồng dạng với ΔMDB

=>ME/MD=MA/MB

=>ME*MB=MA*MD