A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+....+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{99}{100}}\)

Xét các mẫu số của dãy phân số : \(\dfrac{1}{1};\dfrac{1}{2};....;\dfrac{1}{100}\)

ta có dãy số: 1; 2; ....;100

Dãy số trên có số số hạng là: ( 100 - 1) : 1 + 1 = 100 (số)

Tách 100 thành tổng của 100 số 1 rồi nhóm lần lượt 1 với từng phân số thuộc dãy phân số trên khi đó ta có:

A = \(\dfrac{100-(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)

A = \(\dfrac{(1-1)+(1-\dfrac{1}{2})+(1-\dfrac{1}{3})+....+(1-\dfrac{1}{100})}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+.....+\dfrac{99}{100}}\)

A = \(\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+...+\dfrac{99}{100}}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+....+\dfrac{99}{100}}\)

A = 1

Câu 1:

\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{50^2}\)

\(A=\frac{1}{1\times1}+\frac{1}{2\times2}+\frac{1}{3\times3}+\frac{1}{4\times4}+.....+\frac{1}{50\times50}\)

\(A< \frac{1}{1\times1}+\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+.....+\frac{1}{49\times50}\)

\(A< 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+.....+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)

\(A< 2-\frac{1}{50}< 2\)

Câu 2:

\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+.....+\frac{3}{2^9}\)

\(2S=6+3+\frac{3}{2}+.....+\frac{3}{2^8}\)

\(2S-S=\left(6+3+\frac{3}{2}+.....+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+.....+\frac{3}{2^9}\right)\)

\(S=6-\frac{3}{2^9}\)

\(S=\frac{3069}{512}\)

Câu 3:

\(\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{6}\)

\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2\times3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)

Câu 4:

\(M=\frac{9}{40}-\frac{11}{60}+\frac{13}{84}-\frac{15}{112}\)

\(M=\left(\frac{9}{40}-\frac{11}{60}\right)+\left(\frac{13}{84}-\frac{15}{112}\right)\)

\(M=\left(\frac{27}{120}-\frac{22}{120}\right)+\left(\frac{52}{336}-\frac{45}{336}\right)\)

\(M=\frac{1}{24}+\frac{1}{48}\)

\(M=\frac{2+1}{48}\)

\(M=\frac{3}{48}\)

\(M=\frac{1}{16}\)

Chúc bạn học tốt

câu 2:

s= 3+3/2+3/3^2+.....+3/2^9

=> 2s=6+3+3/2+...+3/2^8

=> 2s-s =( 6+3+3/2 + ....+3/2^8)- ( 3+3/2 +3/2^2+...+3/2^9)

=> s=6-3/2^9=3069/512

thôi đi bà uyên chép mà bày đặt gớm

a, Tổng A có 11 số hạng

( Nhìn từ 2¹ đến 2¹⁰ thấy được 10 số, thêm số 1 nữa => 11 số hạng )

b, 

\(A=1+2^1+2^2+...+2^9+2^{10}\)

\(\Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}\)

Ta có \(2A-A=\left(2+2^2+...+2^{11}\right)-\left(1+2^1+..+2^{10}\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(A\)\(=2^{11}-1\)

mà \(2^{11}-1< 2^{11}\)

hay \(A< 2^{11}\)

`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`a,`

Số hạng của tổng A là:

`(10 - 1) \div 1 + 1 + 1 = 11 (\text {số hạng})` 

`b,`

`A = 1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10`

`2A = 2(1+2+2^2+...+2^9+2^10)`

`2A = 2+2^2+2^3+...+2^10+2^11`

`2A - A = (2+2^2+2^3+...+2^10+2^11) - (1+2^1+2^2+2^3+...+2^9+2^10)`

`A = 2^11 - 1`

Vì `2^11 - 1 < 2^11`

`-> A < 2^11`

Vậy:

`a,` `11` số hạng _{*Mình dùng lũy thừa để tính á cậu;-;*}

`b,` `A < 2^11.`

thêm cho mình cái () lúc lấy 2A - A á, lúc đánh có ngoặc rồi nhưng mà gửi câu trả lời nên nó bị mất ý T-T

Tham Khao

\(1^2+2^2+3^2+...+100^2=1.\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+100\left(101-1\right)=1.2-1+2.3-2+3.4-4+...+100.101-100=\left(1.2+2.3+3.4+...+100.101\right)-\left(1+2+3+...+100\right)=\dfrac{3\left(1.2+2.3+3.4+...+3.100.101\right)}{3}-\left(1+2+3+...+100\right)=\dfrac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4\left(5-2\right)+...+100.101\left(102-99\right)}{3}-\dfrac{\left(100+1\right)\left(\dfrac{100-1}{1}+1\right)}{2}=\dfrac{1.2.3-1.2.3+2.3.4-2.3.4+...+-99.100.101+100.101.102}{3}-5050=\dfrac{100.101.102}{3}-5050=343400-5050=338350\)