Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E lần lượt là
chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Tứ giác AEHD là hình gì? Vì sao?
b) Vẽ điểm M đối xứng với D qua H và điểm N đối xứng với A qua H.Tứ giác AMND là hình
gì?Vì sao?
c) Gọi I là giao điểm của AM với HE. Biết HI = 2cm. Tính MN?
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H thuộc BC). Qua H kẻ HD,HE theo thứ tự vuông góc với AB,AC( D thuộc AB,E thuộc AC).
a) Tứ giác AEHD là hình gì? Vì sao?
b) Vẽ hai điểm M, N lần lượt đối xứng với H qua D và E. Chứng minh M đối xứng với N qua A
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI//NC
a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng
Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)
Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)
Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)
Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)
Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90o (6)
Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90o + ^EAD = 180o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)
Từ (***) và (****) suy ra đpcm.
c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I
\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)
Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)
Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.
P/s: Không chắc nha!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH(H thuộc BC). Qua H kẻ HD,HE theo thứ tự vuông góc với AB,AC( D thuộc AB,E thuộc AC).
a) Tứ giác AEHD là hình gì? Vì sao?
b) Vẽ hai điểm M, N lần lượt đối xứng với H qua D và E. Chứng minh M đối xứng với N qua A
c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh AI//NC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. M, N thứ tự là chân đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Tứ giác AMHN là hình gì? Vì sao?
b) Điểm E đối xứng với H qua M. Chứng minh tứ giác AEMN là hình bình hành.
c) Gọi I là trung điểm của AM. Gọi giao điểm của HI và AE là K. Chứng minh AK =1/3 AH
Bài 9: cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.a) Chứng minh: D đối xứng với E qua A b) DHE là hình gì ? vì sao?c) Tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao ? d) Chứng minh : BCBD+CE
Đọc tiếp
Bài 9: cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC.
a) Chứng minh: D đối xứng với E qua A
b) 
DHE là hình gì ? vì sao?
c) Tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao ?
d) Chứng minh : BC=BD+CE
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH (H BC ). Có M và N lần
lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tứ giác AMHN là hình gì?
b) Gọi E là điểm đối xứng với B qua A; F là điểm đối xứng với C qua A. Tứ giác BCEF là hình
gì? Vì sao?
c) Đường thẳng BN cắt CE tại K.Chứng minh
ck=1/3bc
a: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
mà AM=AN
nên AMHN là hình vuông
b: Xét tứ giác CEFB có
A là trung điểm của CF
A là trung điểm của EB
Do đó CEFB là hình bình hành
mà CF=EB
nên CEFB là hình chữ nhật
mà CF⊥EB
nên CEFB là hình vuông
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H đến AB và AC a, tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao? b, lấy điểm M đối xứng với H qua E chứng minh tứ giác AMEF là hình bình hành C, gọi I là trung điểm của AE . HI giao với AM tại K chứng minh AK =1/3 AH d, gọi N là trung điểm của BC chứng minh EF vuông góc với AN
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của A với H, đường thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC và CA lần lượt ở M và N. a) Tứ giác ABDM là hình gì? Vì sao b) Chứng minh M là trực tâm của tam giác ACD c) Gọi I là trung điểm của MC. Chứng minh góc HNI vuông
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi E và F lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.
a) Tứ giác AEHF là hình gì? Vì sao?
b) Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BH và CH. Chứng minh rằng: Tứ giác EFKI là hình thang vuông.
c) Gọi P là điểm đối xứng của H qua E, Q là điểm đối xứng của H qua F. Chứng minh rằng 3 điểm P, A, Q thẳng hàng.
Cho tam giác ABC vuông tại A ,đường cao AH. D,E lần lượt là trung điểm của AB và AC. a) tứ giác AHDE, DECH là hình gì? vì sao. F đối xứng với H qua E. Tứ giác AHCF là hình gì?vì sao. c) DF cắt AE tại M, DC cắt HE tại N Chứng minh MN vuông góc với DE
a: Xét ΔABC có
D,E lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DE là đường trung bình của ΔABC
=>DE//BC và \(DE=\dfrac{1}{2}BC\)
DE//BC
mà H\(\in\)BC
nên DE//CH
Xét tứ giác DECH có DE//CH
nên DECH là hình thang
Ta có: ΔHAB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến
nên \(HD=DA=DB=\dfrac{AB}{2}\)
Ta có: ΔHAC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)
Xét ΔEAD và ΔEHD có
EA=EH
DA=DH
ED chung
Do đó: ΔEAD=ΔEHD
=>\(\widehat{EAD}=\widehat{EHD}=90^0\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{DAE}+\widehat{DHE}=90^0+90^0=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác AHCF có
E là trung điểm chung của AC và HF
=>AHCF là hình bình hành
Hình bình hành AHCF có \(\widehat{AHC}=90^0\)
nên AHCF là hình chữ nhật
Đúng 1
Bình luận (0)