cho tam giác ABC vuông tại A trên cạch AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho DE vuông góc BC và DE=DF .gọi M là trung điểm của EF chứng minh góc BCM=góc BFE
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC vuông tại A trên cạch AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho DE vuông góc BC và DE=DF .gọi M là trung điểm của EF chứng minh góc BCM=góc BFE
Vẽ hình bài này trên Sketpad không được nên mình giải ra giấy nha!
Cho tam giác ABC vuông tại A. trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho DE BC; DE = DF. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: BCM = BFE.
Cho tam giác ABC vuông tại A. trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt
lấy các điểm D, E, F sao cho DE vuông với BC; DE = DF. Gọi M là trung điểm của
EF. Chứng minh BCM = BFE
cho tam giác ABC vuông tại A Trên các cạnh AB,BC,CA lần lượt lấy các điểm D,E,F sao cho \(DE\perp BC\); DE=DF. Gọi M là trung điểm của EF. Chứng minh rằng BCM=BFE
Lời giải:
$DE=DF$ nên tam giác $DEF$ cân tại $D$. Do đó đường trung tuyến $DM$ đồng thời là đường cao và đường phân giác, hay $DM\perp EF$ và $\widehat{EDM}=\widehat{MDF}$
Kẻ $DL\perp BF$.
Dễ thấy $DLMF$ nội tiếp do $\widehat{DLF}=\widehat{DMF}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{MDF}=\widehat{EDM}=90^0-\widehat{DEM}=\widehat{MEC}(1)$
Cũng dễ thấy:
$BELD$ là tứ giác nội tiếp do $\widehat{BED}=\widehat{BLD}=90^0$
$\Rightarrow \widehat{BLE}=\widehat{BDE}=90^0-\widehat{B}=\widehat{BCA}$
$\Rightarrow CELF$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{CLF}=\widehat{MEC}(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow \widehat{MLF}=\widehat{CLF}$ kéo theo $L,C,M$ thẳng hàng.
Do đó:
$\widehat{BCM}=\widehat{ECL}=\widehat{EFL}=\widehat{EFB}$ (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ABC vuông tại A có AB= 2AC và D là trung điểm của AB. Vẽ DE vuôn góc với BC tại E. Trên tia đối của DE, lấy điểm F sao cho DF=DE. a) Chứng minh tam giác ADF= tam giác BDE và AF vuông góc FE. b) Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Chứng minh AF=EH. c) Trên tia đối của CA lấy điểm K sao cho Ck=CA. Chứng minh KH=AE. d) Chứng minh tam giác AKE cân
a)Xet 2 tam giác ADF va BDE có BD=AD goc ADF=goc BDE DF=DE => tam giac ADF=tam giac BDE => goc AFD= goc BFD => goc AFD=90 AF vuong goc voi FE
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Xét 2 tam giác ADF và BDE có: BD=AD góc ADF=góc BDE
Đúng 0
Bình luận (0)
ngu hả cần câu d à nha mà thôi giải đc r không cần
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 2AC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB, BC.
Vẽ CF vuông góc với tia DE tại F.
1) Chứng minh ADFC là hình vuông
2) Trên tia đối của tia CA lấy điểm M sao cho CM = AB. Gọi H là giao điểm của BC và DM. Tính số
đo góc CHM.
1: Xét ΔCAB có
D,E lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>DE là đường trung bình của ΔCAB
=>DE//AC
DE//AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DE\(\perp\)AB
AB=2AC
AB=2AD=2BD
Do đó: AD=BD=AC
Xét tứ giác ADFC có
\(\widehat{CFD}=\widehat{CAD}=\widehat{ADF}=90^0\)
=>ADFC là hình chữ nhật
Hình chữ nhật ADFC có AC=AD
nên ADFC là hình vuông
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho góc ABC cân tại A. Vẽ AH vuông BC (H thuộc BC).
a)Gọi M là trung điểm AB. Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt AH tại E. Chứng minh tam giác AEB cân.
b) Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, F sao cho BD = AF. Chứng minh EF > DF/2
Giup mình với :(
a: Xét ΔEAB có
EM vừa là đường cao, vưa là trung tuyến
=>ΔEAB cân tại E
b: Xét ΔEBD và ΔEAF có
EB=EA
góc DBE=góc AFE
BD=AF
=>ΔEBD=ΔEAF
=>ED=EF
=>EF>DF/2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (ABAC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.a) Chứng minh : AD vuông góc BCb) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếpc) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL DF. Tính số đo góc BLCd) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF RS và AH.ADAE.AC
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh : AD vuông góc BC
b) Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp
c) Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL = DF. Tính số đo góc BLC
d) Gọi R, S lần lượt là hình chiếu của B,C lên EF. Chứng minh DE + DF = RS và AH.AD=AE.AC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho DE vuông góc BC, DE=DF. Gọi M là trung điểm EF. Chứng minh góc BCM= góc BFE