Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Nguyễn Thị Kim 	Diên
Xem chi tiết
Nguyễn Vương Phú
Xem chi tiết
Trần Hùng
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Vanh
25 tháng 8 2023 lúc 13:47

Cần gấp ko bạn

Nếu gấp thì sang web khác thử

Đỗ Đức Lợi
Xem chi tiết
fan FA
28 tháng 8 2016 lúc 16:07

3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương. 
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết 
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương 

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0 
mà abc > 0 => bc > 0 
Nếu b < 0, c < 0: 
=> b + c < 0 
Từ gt: a + b + c < 0 
=> b + c > - a 
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0) 
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac 
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2 
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2) 
ta có: 
b^2 + c^2 >= 0 
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0 
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0 
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý) 
trái gt: ab + bc + ca > 0 

Vậy b > 0 và c >0 
=> cả 3 số a, b, c > 0

♥
3 tháng 5 2019 lúc 15:01

1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)

                   \(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)

                    \(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)

Mà abc=1

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)     

♥
3 tháng 5 2019 lúc 15:06

sai rồi. sửa a+b=a+1, b+c=b+1, a+c=c+1 nha, thông cảm, nhìn sai đề

Nguyễn Khánh Quỳnh
Xem chi tiết
meme
20 tháng 8 2023 lúc 9:38

Để chứng minh điều phải chứng minh, ta sẽ sử dụng phương pháp Chứng minh bằng Quy nạp (Mathematical Induction). Bước 1: Ta chứng minh bất đẳng thức này đúng với trường hợp a, b, c không giống nhau. - Giả sử a = b. Khi đó, a = b = (3 - 2a) / 2. Thầy vào bất đẳng thức cần chứng minh, ta có: abc(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2) = a^2c(1+a^2)^2(1+c^2) Đặt x = a^2, y = c. Ta cần chứng minh: xy(1+x)^2(1+y^2) ≤ 8 Từ điều kiện a + b + c = 3, ta có: a + b = 3 - c ab = (a + b) ^2 - (a^2 + b^2) = (3 - c)^2 - (a^2 + b^2) = (3 - c)^2 - (3 - 2c) = c^2 - 3c + 6 Because a and b are test of method t^2 - (3 - c)t + (c^2 - 3c + 6) = 0 thuộc các nguyên nên theo Định lí Viết a^2 + b^2 = (3 - c)c^2 - 3(c^2 - 3c + 6) = -2c^3 + 9c^2 - 9c + 18 Ta lại có abc = ac(3 - a - c) = c(3c^2 - ac - c^2) = c(-2c^3 + 9c^2 - 9c) Nên bất đẳng thức cần chứng minh trở thành: (x*3)^2(1 + x)(1 + y) ≤ 8 Hay (x*3)^2(1 + x)(1 + y) ≤ 8 Áp dụng bất đẳng thức AM-GM hai lần, ta có: (x*3)^2 (1 + x)(1 + y) ≤ [(x*3)^2 + (1 + x) + (1 + y)] / 3 = [9x^2 + 2x + 2 + y] / 3 = ( 9x^2 + 2x + 2 + y) / 3 = (9x^2 + y^2 + 2x + 2) / 3 Tiếp tục áp dụng Bất đẳng thức AM-GM, ta được: (9x^2 + y^2 + 2x + 2)/3 ≥ 4√[(9x^2)(y^2)(2x)(2)] = 4√[36x^3y^2] = 24xy√x Khi đó, ta cần chứng minh: 24xy√x ≤ 8 <=> 3xy√x ≤ 1 <=> 27x^3y^2 ≤ 1 Từ a + b + c = 3, ta có: (a + b + c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 + 3(a^2b + ab^2 + b^2c + bc^ 2 + c^2a + ca^2) + 6abc Thầy a + b + c = 3 và abc = ac(3 - a - c) = c(3c^2 - ac - c^2) = c(-2c^ 3 + 9c^2 - 9c), ta có: 27x^3y^2 ≤ 1 Vì vậy, ta đã chứng minh được khi a=b, bất đẳng thức cần chứng minh là đúng. Bước 2: Giả sử a, b, c không giống nhau. Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức này đúng với

Nguyễn Thị Mỹ vân
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
30 tháng 8 2021 lúc 20:40

\(a+\dfrac{1}{a+1}=\dfrac{a^2+a+1}{a+1}=\dfrac{4a^2+4a+4}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{3\left(a+1\right)^2+\left(a-1\right)^2}{4\left(a+1\right)}\ge\dfrac{3\left(a+1\right)^2}{4\left(a+1\right)}=\dfrac{3}{4}\left(a+1\right)\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{a}\)

Tương tự: \(b+\dfrac{1}{b+1}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{b}\) ; \(c+\dfrac{1}{c+1}\ge\dfrac{3}{2}\sqrt{c}\)

Nhân vế:

\(VT\ge\dfrac{27}{8}\sqrt{abc}\ge\dfrac{27}{8}\) (đpcm)

Nguyễn diệp hương
Xem chi tiết
Kamato Heiji
Xem chi tiết
Hồng Quang
15 tháng 2 2021 lúc 13:01

thử bài bất :D 

Ta có: \(\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{a}{2}+\dfrac{b+c}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}.\dfrac{a^3}{2^3}.\dfrac{\left(b+c\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) ( AM-GM cho 5 số ) (*)

Hoàn toàn tương tự: 

\(\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{b}{2}+\dfrac{c+a}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{b^3\left(c+a\right)}.\dfrac{b^3}{2^3}.\dfrac{\left(c+a\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (**)

\(\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{c}{2}+\dfrac{a+b}{4}\ge5\sqrt[5]{\dfrac{1}{c^3\left(a+b\right)}.\dfrac{c^3}{2^3}.\dfrac{\left(a+b\right)}{4}}=\dfrac{5}{2}\) (AM-GM cho 5 số) (***)

Cộng (*),(**),(***) vế theo vế ta được:

\(P+\dfrac{3}{2}\left(a+b+c\right)+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{4}\ge\dfrac{15}{2}\) \(\Leftrightarrow P+2\left(a+b+c\right)\ge\dfrac{15}{2}\)

Mà: \(a+b+c\ge3\sqrt[3]{abc}=3\) ( AM-GM 3 số )

Từ đây: \(\Rightarrow P\ge\dfrac{15}{2}-2\left(a+b+c\right)=\dfrac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1

 

 

 

Hồng Quang
15 tháng 2 2021 lúc 13:11

1. \(a^3+b^3+c^3+d^3=2\left(c^3-d^3\right)+c^3+d^3=3c^3-d^3\) :D 

Anh Mai
Xem chi tiết