Gọi M là giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\Rightarrow\) toạ độ M là nghiệm của hệ:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y+5=0\\2x+4y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(-\frac{3}{8};\frac{31}{16}\right)\)

Do \(d//d_3\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;4\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(3\left(x+\frac{3}{8}\right)+4\left(y-\frac{31}{16}\right)=0\Leftrightarrow24x+32y-53=0\)

Giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y+1=0\\x+y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=11\\y=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Delta\) song song d3 nên nhận (2;3) là 1 vtpt, nên có pt:

\(2\left(x-11\right)+3\left(y+6\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-4=0\)

a: (d) vuông góc (d1)

=>a*(-1/2)=-1

=>a=2

=>(d): y=2x+b

Thay x=-2 và y=5 vào (d), ta được:

b-4=5

=>b=9

b:

Sửa đề: (d1): y=-3x+4

Tọa độ giao của (d2) và (d3) là:

3x-7/2=2x-3 và y=2x-3

=>x=1/2 và y=1-3=-2

(d)//(d1)

=>(d): y=-3x+b

Thay x=1/2 và y=-2 vào (d), ta được:

b-3/2=-2

=>b=1/2

=>y=-3x+1/2

giúp mình với  pls 

Vẽ đường thẳng ( d 1 ) là đồ thị hàm số y = -x + 2

Cho x = 0 thì y = 2 ⇒ (0; 2)

Cho y = 0 thì x = 2 ⇒ (2; 0)

Vẽ đường thẳng ( d 2 ) là đồ thị hàm số 

Cho x = 0 thì y = 0 ⇒ (0; 0)

Cho x = 3 thì y = -2 ⇒ (3; -2)

Hai đường thẳng ( d 1 ) và ( d 2 ) cắt nhau tại A(6; -4). Thay các giá trị x và y này vào phương trình đường thẳng ( d 3 ), ta có:

3.6 + 2.(-4) = 18 – 8 = 10.

Vậy x và y thỏa phương trình 3x + 2y = 10 nên (x; y) = (6; -4) là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 10.

a) Tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng y = 3x - 2 (d1) và y = (2/3)x (d2):

Để tìm toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng, ta có thể giải hệ phương trình sau:

y = 3x - 2
y = (2/3)x

Thay y = (2/3)x vào phương trình y = 3x - 2, ta được:

(2/3)x = 3x - 2

Giải phương trình này, ta được x = 3/4.Thay x = 3/4 vào phương trình y = (2/3)x, ta được y = (2/3)(3/4) = 7/4.Vậy toạ độ giao điểm A của hai đường thẳng (d1) và (d2) là A(3/4, 7/4).

b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng (d3) là y = 3x - 1:

Để viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A và song song với đường thẳng (d3), ta có thể sử dụng công thức sau:

y - y0 = m(x - x0)

Trong đó, (x0, y0) là toạ độ của điểm A và m là hệ số góc của đường thẳng (d3).

Thay các giá trị này vào công thức trên, ta được:

y - 7/4 = 3(x - 3/4)

Sau khi sắp xếp lại các số hạng, ta được phương trình đường thẳng (d) là: y = 3x - 5/4.

a: Tọa độ giao điểm là:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-2=-2x+3\\y=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{2}x=5\\y=-2x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

b: Vì (d3)//(d2) nên a=-2

Vậy: (d3): y=-2x+b

Thay x=-3 và y=4 vào (d3), ta được: b+6=4

hay b=-2