Chứng minh biểu thức 2x^2 - 5x + 8 > 0 với mọi giá trị của x
Những câu hỏi liên quan
a.chứng minh rằng biểu thức P=5x(2-x)-(x+1)(x+9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.
b. chứng minh rằng biểu thức Q=3x2+x(x-4y)-2x(6-2y)+12x+1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y
\(a,P=5x\left(2-x\right)-\left(x+1\right)\left(x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-\left(x^2+x+9x+9\right)\)
\(=10x-5x^2-x^2-x-9x-9\)
\(=\left(10x-x-9x\right)+\left(-5x^2-x^2\right)-9\)
\(=-6x^2-9\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-6x^2-9\le-9< 0\forall x\)
hay \(P\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến \(x\).
\(b,Q=3x^2+x\left(x-4y\right)-2x\left(6-2y\right)+12x+1\)
\(=3x^2+x^2-4xy-12x+4xy+12x+1\)
\(=\left(3x^2+x^2\right)+\left(-4xy+4xy\right)+\left(-12x+12x\right)+1\)
\(=4x^2+1\)
Ta thấy: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow4x^2+1\ge1>0\forall x\)
hay \(Q\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến \(x\) và \(y\).
#\(Toru\)
Đúng 1
Bình luận (0)
28 tháng 9 2023 lúc 21:51
Cho biểu thức M = (2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17
a)rút gọn biểu thức M
b)chứng minh giá trị biểu thức M luôn giá trị dương với mọi x
`#3107.\text {DN}`
a)
\((2x-3)^2-x(3-x)+5x-4x^2+17\)
`= 4x^2 - 12x + 9 - 3x + x^2 + 5x - 4x^2 + 17`
`= x^2 - 10x + 26`
b)
`M = x^2 - 10x + 26`
`= [(x)^2 - 2*x*5 + 5^2] + 1`
`= (x - 5)^2 + 1`
Vì `(x - 5)^2 \ge 0` `AA` `x => (x - 5)^2 + 1 \ge 1` `AA` `x`
Vậy, giá trị biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi x.
Đúng 3
Bình luận (0)
a) Với giá trị nào của x thì giá trị biểu thức -1 / 4x + 2 < 0
b) Chứng minh biểu thức -x^2 - 2x - 3 / x^2 + 1 < 0 với mọi x
a)\(\frac{-1}{4x+2}< 0\)
\(\Leftrightarrow4x+2>0\)
\(\Leftrightarrow4x>-2\)
\(\Leftrightarrow x>\frac{-1}{2}\)
Vậy ...
b)\(\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}\)
Ta có: \(-x^2-2x-3=-\left(x+1\right)^2-2\)
Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2-2\le-2< 0;\forall x\)
Lại có \(x^2\ge0;\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1>0;\forall x\)
\(\Rightarrow\frac{-x^2-2x-3}{x^2+1}< 0;\forall x\)
Cho biểu thức
P
5
x
+
2
x
-
10
+
5
x
-
2
x
+
10
x
2...
Đọc tiếp
Cho biểu thức P = 5 x + 2 x - 10 + 5 x - 2 x + 10 x 2 - 100 x 2 - 4 . Chứng minh giá trị P = 10 với mọi x ≠ ±10
Điều kiện xác định của phân thức: x ≠ -10, x ≠ 10
Vậy giá trị P =10 với mọi x ≠ ± 10
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho biểu thức
E
x
+
1
x
2
x
2
+
1
x
2
+...
Đọc tiếp
a) Cho biểu thức E = x + 1 x 2 x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 .
Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức E luôn bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ - 1
b) Cho biểu thức F = x + 1 2 x − 2 + 3 x 2 − 1 − x + 3 2 x + 2 . 4 x 2 − 4 5 .
Chứng minh rằng với những giá trị của x hàm F xác định thì giá trị của F không phụ thuộc vào x.
a) Rút gọn E Þ đpcm.
b) Điều kiện xác định E là: x ≠ ± 1
Rút gọn F ta thu được F = 4 Þ đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(A=2x^2-5x;B=-x^2+x+3;C=2x-2\)
Chứng minh rằng trong ba biểu thức A,B,C có ít nhất một biểu thức luôn có giá trị không âm với mọi giá trị của x.
Ta xét tổng 3 đa thức trên:
\(A+B+C\)
\(=2x^2-5x-x^2+x+3+2x-2\)
\(=x^2-2x+1\)
\(=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)
G/s A,B,C đều âm => A + B + C âm
=> vô lý
=> Trong 3 biểu thức A,B,C tồn tại ít nhất 1 biểu thức không âm
=> đpcm
Cho biểu thức: B = (2x+5)2 – (3-x)(3+x) + 14
a) Thu gọn biểu thức B
b) Chứng minh giá trị của biểu thức B luôn luôn dương với mọi giá trị của biến x.
Cho biểu thức: B = (2x+5)2 – (3-x)(3+x) + 14
a) Thu gọn biểu thức B
b) Chứng minh giá trị của biểu thức B luôn luôn dương với mọi giá trị của biến x.
\(a,B=4x^2+20x+25-9+x^2+14=5x^2+20x+30\\ b,B=5\left(x^2+4x+4\right)+10\\ B=5\left(x+2\right)^2+10\ge10>0,\forall x\)
Do đó B luôn dương với mọi x
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức
x
+
1
x
2
:
x
2
+
1
x
2
+
2...
Đọc tiếp
Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức x + 1 x 2 : x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -1.
Biểu thức x + 1 x 2 xác định khi x ≠ 0
Biểu thức x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 xác định khi x ≠ 0 và x ≠ - 1
Với điều kiện x ≠ 0 và x ≠ - 1, ta có:
Vậy giá trị của biểu thức x + 1 x 2 : x 2 + 1 x 2 + 2 x + 1 1 x + 1 bằng 1 với mọi giá trị x ≠ 0 và x ≠ -1.
Đúng 0
Bình luận (0)
19 tháng 12 2020 lúc 20:48
Cho hai biểu thức:
A dfrac{x+6}{5-x} và B dfrac{x+5}{2x}+dfrac{x-6}{x-5}+dfrac{x^2-8x-25}{2x^2-10x}
a) Tính giá trị biểu thức A với x thỏa mãn x^2+5x0
b) Chứng minh: B dfrac{x-2}{x-5}
c) Tìm giá trị của x để B-A0
d) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Đọc tiếp
Cho hai biểu thức:
A = \(\dfrac{x+6}{5-x}\) và B = \(\dfrac{x+5}{2x}+\dfrac{x-6}{x-5}+\dfrac{x^2-8x-25}{2x^2-10x}\)
a) Tính giá trị biểu thức A với x thỏa mãn \(x^2+5x=0\)
b) Chứng minh: B = \(\dfrac{x-2}{x-5}\)
c) Tìm giá trị của x để \(B-A=0\)
d) Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.