\(B = \left( {\cos \frac{\pi }{9} + \cos \frac{{5\pi }}{9}} \right) + \cos \frac{{11\pi }}{9} = \left( {2\cos \frac{{\frac{\pi }{9} + \frac{{5\pi }}{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{\pi }{9} - \frac{{5\pi }}{9}}}{2}} \right) + \cos \frac{{11\pi }}{9} = 2\cos \frac{\pi }{3}\cos \frac{{2\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9}\)

\( = \cos \frac{{2\pi }}{9} + \cos \frac{{11\pi }}{9} = 2\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{9} + \frac{{11\pi }}{9}}}{2}\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{9} - \frac{{11\pi }}{9}}}{2} = 2\cos \frac{{13\pi }}{{18}}\cos \frac{\pi }{2} = 0\)

Ta có

\(\begin{array}{l}Q = {\tan ^2}\frac{\pi }{3} + {\sin ^2}\frac{\pi }{4} + \cot \frac{\pi }{4} + \cos \frac{\pi }{2}\\\,\,\,\,\, = \,{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} + 1 + 0 = \frac{7}{2}\end{array}\)

a) \(\tan ( - {75^ \circ }) =  - 2 - \sqrt 3 \)

b) \(\cot \left( { - \frac{\pi }{5}} \right) \approx  - 1,376\)

\(A = \cos {75^0}\cos {15^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}.\cos {60^0}.\cos {90^0} = 0\)

\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{{12\pi }}{{12}}} \right) =  - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{6}\sin \pi  = 0\)

Ta có: \({\cos ^2}\frac{\pi }{8} = \frac{{1 + \cos \frac{\pi }{4}}}{2} = \frac{{1 + \frac{{\sqrt 2 }}{2}}}{2} = \frac{{2 - \sqrt 2 }}{4}\)

Suy ra: \(\cos \frac{\pi }{8} = \frac{1}{2}\sqrt {2 + \sqrt 2 } \)

a)      

b)     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; cotx) với \(x \in \left( {0;\pi } \right)\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = \cot x\) trên khoảng \(\left( {0;\pi } \right)\) (Hình 31)

c)     Làm tương tự như trên đối với các khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right),\left( { - \pi ;0} \right),\left( { - 2\pi ; - \pi } \right),....\)ta có đồ thị hàm số \(y = \cot x\)trên E được biểu diễn ở Hình 32.

\(a,cos\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{6}\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)-sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\\ sin\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{6}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)sin\left(\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\\ tan\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)=\dfrac{sin\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)}{cos\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)} =2-\sqrt{3}\\ cot\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)=\dfrac{1}{tan\left(\dfrac{5\pi}{12}\right)}=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}\)

\(b,cos\left(-555^o\right)=cos\left(3\pi+\dfrac{\pi}{12}\right)=-cos\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=-cos\left(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}\right)=-\left[cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)+sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\right]=-\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\\ sin\left(-555^o\right)=sin\left(3\pi+\dfrac{\pi}{12}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{12}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\left(\dfrac{\pi}{3}\right)cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)-cos\left(\dfrac{\pi}{3}\right)sin\left(\dfrac{\pi}{4}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\\ tan\left(-555^o\right)=\dfrac{sin\left(-555^o\right)}{cos\left(-555^o\right)}=-2+\sqrt{3}\\ cot\left(-555^o\right)=\dfrac{1}{tan\left(-555^o\right)}=\dfrac{1}{-2+\sqrt{3}}=-2-\sqrt{3}\)

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\;\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\)

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì –x cũng thuộc tập xác định D

Ta có: \(f\left( { - x} \right) = \cot \left( { - x} \right) =  - \cot x =  - f\left( x \right),\;\forall x\; \in \;D\)

Vậy \(y = \cot x\) là hàm số lẻ.

b)

 c) Từ đồ thị trên, ta thấy hàm số \(y = \cot x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi {\rm{|}}\;k\; \in \;\mathbb{Z}} \right\}\), tập giá trị là \(\mathbb{R}\) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {k\pi ;\pi  + k\pi } \right)\).