a/tìm x biết:
5\(|\frac{3}{4}-\frac{2}{3}x|-3,25=-2\left\{\left(1,25\right)^2-2,5.0,25+\left(0,25\right)^2\right\}\)
b/timd x,y biết:\(\left|3+y\right|+\left|2x+y\right|=0\)
Tìm x biết :
\(5.\left|\frac{3}{4}-\frac{2}{3}x\right|-3,25=-2\left\{\left(1.25\right)^2-2,5.0,25+\left(-0,25\right)^2\right\}\)
5.[3/4-2/3x]-13/4=-2{(5/4)2-5/2.1/4+(1/16)2
5.[3/4-2/3x]-13/4=2{25/16-5/8+1/256}
........................=2{400/256-160/250+1/256}
........................=2.241/256
........................=241/128
5.[3/4-2/3x]=241/128+13/4
5.[3/4-2/3x]=241/128+416/128
[3/4-2/3x]=657/128:5
[3/4-2/3x]=657/640
vậy 3/4-2/3x=657/640 và 3/4-2/3x=-657/640
th1:3/4-2/3x va th2:3/4-2/3x=-657/640
còn lại bạn chỉ cần tính kết quả mà dấu[..] là giá tri tuyệt đối đó
a.Tìm x, y, z biết \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4};\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\) và 2x+3y-z=186
b. Tìm các số a, b, c, d. Biết a:b:c:d=2:3:4:5 và 3a+b-2c+4d=105
c. Timd x, y, z biết \(\left(2x-3\right)^2+\left|2y+3\right|+\left|1-z\right|=0\)
Tìm x và y biết:
d)\(-1\frac{2}{3}-\left(\left|2x\right|+\frac{5}{6}\right)=\)\(-2\)e)\(\left(-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right):\left|1-2x\right|-1\frac{1}{4}:\left(-\frac{5}{8}\right).\left(-\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{3}\)
c)\(\left|2x-1\right|+\left|2y+1\right|+\left|2x-y\right|=0\)b)\(\left|2x-1\right|=2x-1\)
a)\(\left|x-3\right|=x+4\)
Tìm x biết
a)\(\frac{x+1}{x-4}>0\)
b)\(\left|x+\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{1}{5}\right|+\left|x+y+z\right|=0\)
c)\(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
d)\(\left|x+\frac{3}{4}\right|+\left|y-\frac{2}{5}\right|+\left|z+\frac{1}{2}\right|\le0\)
Ta có : \(\frac{x+1}{x-4}>0\)
Thì sảy ra 2 trường hợp
Th1 : x + 1 > 0 và x - 4 > 0 => x > -1 ; x > 4
Vậy x > 4
Th2 : x + 1 < 0 và x - 4 < 0 => x < -1 ; x < 4
Vậy x < (-1) .
Ta có : \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)< 0\)
Th1 : \(\hept{\begin{cases}x+2< 0\\x-3>0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x< -2\\x>3\end{cases}}\left(\text{Vô lý }\right)}\)
Th2 : \(\hept{\begin{cases}x+2>0\\x-3< 0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>-2\\x< 3\end{cases}\Rightarrow}-2< x< 3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-4}{x-4}+\frac{5}{x-4}>0\)
\(\Rightarrow1+\frac{5}{x-4}>0\)
\(\Rightarrow\frac{5}{x-4}>-1\)
\(\Rightarrow\frac{-5}{-x+4}>-\frac{5}{5}\)
\(\Rightarrow-x+4< -5\)
\(\Rightarrow-x< -9\)
\(\Rightarrow x>9\)
Áp dụng BĐT Cô-si để tìm Max
a. \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right),\left(-3\le x\le5\right)\)
b. \(y=x\left(6-x\right)\left(0\le x\le6\right)\)
c. \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-3\le x\le\frac{5}{2}\right)\)
d. \(y=\left(2x+5\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{5}{2}\le x\le5\right)\)
e. \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)\left(-\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\right)\)
f. \(y=\frac{x}{x^2+2},x\ge0\)
g. \(y=\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^3}\)
Từ bđt Cauchy : \(a+b\ge2\sqrt{ab}\) ta suy ra được \(ab\le\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
Áp dụng vào bài toán của bạn :
a/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-x\right)\le\frac{\left(x+3+5-x\right)^2}{4}=...............\)
b/ Tương tự
c/ \(y=\left(x+3\right)\left(5-2x\right)=\frac{1}{2}.\left(2x+6\right)\left(5-2x\right)\le\frac{1}{2}.\frac{\left(2x+6+5-2x\right)^2}{4}=.............\)
d/ Tương tự
e/ \(y=\left(6x+3\right)\left(5-2x\right)=3\left(2x+1\right)\left(5-2x\right)\le3.\frac{\left(2x+1+5-2x\right)^2}{4}=.......\)
f/ Xét \(\frac{1}{y}=\frac{x^2+2}{x}=x+\frac{2}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{2}{x}}=2\sqrt{2}\)
Suy ra \(y\le\frac{1}{2\sqrt{2}}\)
..........................
g/ Đặt \(t=x^2\) , \(t>0\) (Vì nếu t = 0 thì y = 0)
\(\frac{1}{y}=\frac{t^3+6t^2+12t+8}{t}=t^2+6t+\frac{8}{t}+12\)
\(=t^2+6t+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+\frac{8}{3t}+12\)
\(\ge5.\sqrt[5]{t^2.6t.\left(\frac{8}{3t}\right)^3}+12=.................\)
Từ đó đảo ngược y lại rồi đổi dấu \(\ge\) thành \(\le\)
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+\left|x+\frac{1}{12}\right|+\left|x=\frac{1}{20}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
2. Tìm x, y, z biết\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
3.Tìm x\(a,2009-\left|x-2009\right|=x\)
\(b,\left|3x+2\right|=\left|5x-3\right|\)
Bài 1:
\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|x+\frac{1}{6}\right|+...+\left|x+\frac{1}{101}\right|=101x\)
Ta thấy:
\(VT\ge0\Rightarrow VP\ge0\Rightarrow101x\ge0\Rightarrow x\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{6}\right)+...+\left(x+\frac{1}{101}\right)=101x\)
\(\Rightarrow\left(x+x+...+x\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{101}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{10.11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\left(1-\frac{1}{11}\right)=0\)
\(\Rightarrow10x+\frac{10}{11}=0\)
\(\Rightarrow10x=-\frac{10}{11}\Rightarrow x=-\frac{1}{11}\)(loại,vì x\(\ge\)0)
Bài 2:
Ta thấy: \(\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}\ge0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}\ge0\\\left|x+y+z\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|\ge0\)
Mà \(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\left(2x+1\right)^{2008}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}+\left|x+y+z\right|=0\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(2x+1\right)^{2008}=0\\\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2008}=0\\\left|x+y+z\right|=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}2x+1=0\\y-\frac{2}{5}=0\\x+y+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\x+y+z=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{2}+\frac{2}{5}+z=0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\-\frac{1}{10}=-z\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=\frac{2}{5}\\z=\frac{1}{10}\end{cases}\)
Bài 3:
a)\(2009-\left|x-2009\right|=x\)
\(\Rightarrow\left|x-2009\right|=2009-x\)
\(\Rightarrow\left|x-2009\right|=-\left(x-2009\right)\)
Vì GTTĐ của số âm bằng số đối của nó
\(\Rightarrow x-2009\le0\)
\(\Rightarrow x\le2009\)
Vậy với mọi \(x\le2009\) đều thỏa mãn
b)\(\left|3x+2\right|=\left|5x-3\right|\)
\(\Rightarrow3x+2=5x-3\) hoặc \(3x+2=3-5x\)
\(\Rightarrow2x=5\) hoặc \(8x=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{5}{2}\) hoặc \(x=\frac{1}{8}\)
Tìm X,y,Z € Q, biết:
a)\(\left|x+\frac{1}{2}\right|+\left|y-\frac{3}{4}\right|+\left|z-1\right|=0\)
b)\(\left|x-\frac{3}{4}\right|+\left|\frac{2}{5}-y\right|+\left|x-y+z\right|=0\)
Vì: \(Ix+\frac{1}{2}I\ge0\)
\(Iy-\frac{3}{4}I\ge0\)
\(Iz-1I\ge0\)
Mà \(Ix+\frac{1}{2}I+Iy-\frac{3}{4}I+Iz-1I=0\)
=> \(x+\frac{1}{2}=0\) và \(y-\frac{3}{4}=0\) và \(z-1=0\)
<=> \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{3}{4}\) và \(z=1\)
Vậy \(x=-\frac{1}{2}\) và \(y=\frac{3}{4}\) và \(z=1\)
phần B lm tương tự nha
Bài 2: Tìm x, y biết :
a) \(\left(3x-\frac{y}{5}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{7}\right)^2=0\)
b) \(\left(x+y-\frac{1}{4}\right)^2+\left(x-y+\frac{1}{5}\right)^2=0\)
Ta có : \(\left(3x-\frac{y}{5}\right)^2\ge0;\left(2y+\frac{3}{7}\right)^2\ge0\)
\(=>\left(3x-\frac{y}{5}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{7}\right)^2\ge0\)
Mà \(\left(3x-\frac{y}{5}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{7}\right)^2=0\)nên dấu "=" xảy ra
\(< =>\hept{\begin{cases}3x-\frac{y}{5}=0\\2y+\frac{3}{7}=0\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}3x-\frac{y}{5}=0\\y=-\frac{3}{14}\end{cases}}\)
\(< =>\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{70}\\y=-\frac{3}{14}\end{cases}}\)
Ta có : \(\left(x+y-\frac{1}{4}\right)^2\ge0;\left(x-y+\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)
Cộng theo vế ta được : \(\left(x+y-\frac{1}{4}\right)^2+\left(x-y+\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)
Mà \(\left(x+y-\frac{1}{4}\right)^2+\left(x-y+\frac{1}{5}\right)^2=0\)nên dấu "=" xảy ra
\(< =>\hept{\begin{cases}y+x=\frac{1}{4}\\y-x=\frac{1}{5}\end{cases}}< =>\hept{\begin{cases}y=\frac{9}{40}\\x=\frac{1}{40}\end{cases}}\)
Tìm \(x;y;z\in Q\) biết:
a)\(\left|x+\frac{3}{7}\right|+\left|y-\frac{4}{9}\right|+\left|z+\frac{5}{11}\right|=0\)
b)\(\left|x-\frac{2}{5}\right|+\left|x+y-\frac{1}{2}\right|+\left|y-z+\frac{3}{5}\right|=0\)
c)\(\left|x+y-2,8\right|+\left|y+z+4\right|+\left|z+x-1,4\right|=0\)
Giúp mk vs.Ai làm được câu nào thì làm!
hình như mk thấy có phần tương tự trong sbt oán 7 ở phần nào đó thì phải . Bạn về nhà tìm thử xem sau đó mở đáp án ở sau mà coi
Lí luận chung cho cả 3 câu :
Vì GTTĐ luôn lớn hơn hoặc bằng 0
a) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+\frac{3}{7}=0\\y-\frac{4}{9}=0\\z+\frac{5}{11}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-3}{7}\\y=\frac{4}{9}\\z=\frac{-5}{11}\end{cases}}}\)
b)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{2}{5}=0\\x+y-\frac{1}{2}=0\\y-z+\frac{3}{5}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{2}{5}\\y=\frac{1}{10}\\z=\frac{7}{10}\end{cases}}}\)
c)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y-2,8=0\\y+z+4=0\\z+x-1,4=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2,8\\y+z=-4\\z+x=1,4\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow x+y+y+z+z+x=2,8-4+1,4\)
\(\Rightarrow2\left(x+y+z\right)=0,2\)
\(\Rightarrow x+y+z=0,1\)
Từ đây tìm đc x, y, z
Câu a,b,c tương tự nhau cả
Vì mỗi tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0 0 nên 3 tuyệt đối cộng lại với nhau =0
Khi và chỉ khi mỗi tuyệt đối =0