a. Xét 2\(\Delta\): ABE và DEC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AE=ED\left(gt\right)\\\widehat{AEB}=\widehat{CED}\left(đối.đỉnh\right)\\BE=EC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\Delta ABE=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)

b. Do \(\Delta ABE=\Delta DEC\)

\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DCE}\)

\(\Rightarrow\) AB // CD

c. Ta có: AE là điểm nối từ đỉnh tam giác vuông tới trung điểm cạnh huyền

\(\Rightarrow AE=ED=BE=EC\)

\(\Rightarrow AD=BC\)

Xét 2\(\Delta\): ACD và ABC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AC.chung\\CD=AB\left(theo.câu.a\right)\\AD=BC\left(CMT\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\Delta ACD=\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)

d. Xét tương tự với 2\(\Delta\) ABC và ABD ta được: \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)

Mà: \(\widehat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o\)

Vậy tam giác CBC là tam giác vuông

a)Xét tam giác AEB và tam giác DEC có

         AE=DE(gt)

         góc AEB = góc DEC ( đối đỉnh)

         EB=EC(E là trung điểm BC)

Vậy tam giác AEB = tam giác DEC(c.g.c)

b từ 2 tg trên = nhau 

=>góc ABE = góc ECD

=>AB//CD

Vậy AB//CD

c)Xét tam giác ACD và tam giác DBA có

 góc ACD = góc DBA(= 90 độ)

 AB=CD(2 tg phần a = nhau)

 AD chung

Vậy tam giác ACD = tam giác DBA( cạnh huyền,cạnh góc vuông)

d)từ 2 tam giác trên bằng nhau 

=> góc BAC = góc BDC

=> góc BDC = 90 độ

=> tam giác DBC vuông tại D

a: Xét ΔAEB và ΔDEC có

EA=ED

\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)

EB=EC

Do đó: ΔAEB=ΔDEC

b: Xét tứ giác ABDC có 

E là trung điểm của AD

E là trung điểm của BC

DO đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB//CD

c: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có 

DC=BA

AC chung

Do đó: ΔDCA=ΔBAC

d: Ta có: ABDC là hình bình hành

nên AC//DB và AB//CD

mà AB⊥AC

nên DB⊥DC

hay ΔDBC vuông tại D

dạ em chỉ mới lên lớp 5 thôi ạ

chac la 975

duyet nhanh dum minh di

Ai bảo làm toán lớp 7 đâu

a) Xét ΔAFC vuông tại F và ΔAFD vuông tại F có 

AC=AD(=AB)

AF chung

Do đó: ΔAFC=ΔAFD(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: FC=FD(hai cạnh tương ứng)

mà C,F,D thẳng hàng(gt)

nên F là trung điểm của CD

Xét ΔBCD có 

CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(gt)

BF là đường trung tuyến ứng với cạnh DC(cmt)

CA cắt BF tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔBDC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{1}{3}AC\)(Tính chất trọng tâm của tam giác)

mà \(AC=\dfrac{1}{2}BD\left(=AB\right)\)

nên \(AG=\dfrac{1}{3}\cdot\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{6}BD\)

hay BD=6AG(đpcm)

a: Xét ΔABD và ΔACD có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔABD=ΔACD