a. Xét 2\(\Delta\): ABE và DEC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AE=ED\left(gt\right)\\\widehat{AEB}=\widehat{CED}\left(đối.đỉnh\right)\\BE=EC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\Delta ABE=\Delta DEC\left(c.g.c\right)\)
b. Do \(\Delta ABE=\Delta DEC\)
\(\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{DCE}\)
\(\Rightarrow\) AB // CD
c. Ta có: AE là điểm nối từ đỉnh tam giác vuông tới trung điểm cạnh huyền
\(\Rightarrow AE=ED=BE=EC\)
\(\Rightarrow AD=BC\)
Xét 2\(\Delta\): ACD và ABC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AC.chung\\CD=AB\left(theo.câu.a\right)\\AD=BC\left(CMT\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\Delta ACD=\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)
d. Xét tương tự với 2\(\Delta\) ABC và ABD ta được: \(\Delta ABC=\Delta ABD\left(c.c.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{ABD}\)
Mà: \(\widehat{BAC}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=90^o\)
Vậy tam giác CBC là tam giác vuông
a)Xét tam giác AEB và tam giác DEC có
AE=DE(gt)
góc AEB = góc DEC ( đối đỉnh)
EB=EC(E là trung điểm BC)
Vậy tam giác AEB = tam giác DEC(c.g.c)
b từ 2 tg trên = nhau
=>góc ABE = góc ECD
=>AB//CD
Vậy AB//CD
c)Xét tam giác ACD và tam giác DBA có
góc ACD = góc DBA(= 90 độ)
AB=CD(2 tg phần a = nhau)
AD chung
Vậy tam giác ACD = tam giác DBA( cạnh huyền,cạnh góc vuông)
d)từ 2 tam giác trên bằng nhau
=> góc BAC = góc BDC
=> góc BDC = 90 độ
=> tam giác DBC vuông tại D
a: Xét ΔAEB và ΔDEC có
EA=ED
\(\widehat{AEB}=\widehat{DEC}\)
EB=EC
Do đó: ΔAEB=ΔDEC
b: Xét tứ giác ABDC có
E là trung điểm của AD
E là trung điểm của BC
DO đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
c: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔBAC vuông tại A có
DC=BA
AC chung
Do đó: ΔDCA=ΔBAC
d: Ta có: ABDC là hình bình hành
nên AC//DB và AB//CD
mà AB⊥AC
nên DB⊥DC
hay ΔDBC vuông tại D
