a, Gọi I là trung điểm của BC 

Tam giác BEC vuông tại E trung tuyến EI nên IE = IB = IC 

Tam giác BFC vuông tại F trung tuyến FI nên IF = IB = IC

Vậy tứ giác BEFC cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính IB 

b,  Ta có :

\(\widehat{ACK}=90^0\) ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

= > BH // CK ( cùng vuông góc với AC )

Tương tự ta cũng có CH // BK 

= > BHCK là hình bình hành

= > 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Mà I là trung điểm của BC 

= > H,I,K thẳng hàng ( đpcm )

c, Dễ thấy các tứ giác AFHE và BFHD nội tiếp nên :

\(\widehat{DFE}=\widehat{DFH}+\widehat{HFE}=\widehat{HBD}+\widehat{HAF}=2\widehat{HBD}=2.\left(90^0-\widehat{C}\right)=180^0-2\widehat{C}\)

( Do góc HBD và HAF cùng phụ với góc C )

Lại có :

Tam giác EIC cân tại I nên :

\(\widehat{EIC}=180^0-\widehat{IEC}-\widehat{ECI}=180^0-2\widehat{C}\)

\(=>\widehat{EIC}=\widehat{DFE}\)

= > Tứ giác DFEI là tứ giác nội tiếp 

= > D,F,E,I cùng thuộc 1 đường tròn 

ai đó làm giúp với

Giúp với ạ em cho 100 tim

a, Xét tứ giác AEHF ta có 

^AEH + ^AFH = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tứ giác AEHF là tứ giác nt 1 đường tròn 

Xét tứ giác AEDB có 

^AEB = ^ADB = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh AB 

Vậy tứ giác AEDB là tứ giác nt 1 đường tròn 

b, ^ACK = 90⁰ ( góc nt chắn nửa đường tròn ) 

Xét tam giác ABD và tam giác AKC có 

^ABC = ^AKC (góc nt chắn cung AC) 

^ADB = ^ACK = 90⁰

Vậy tam giác ABD ~ tam giác AKC (g.g) 

\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AD}{AC}\Rightarrow AB.AC=AD.AK\)

(a) Gọi \(O'\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(AIFE.\)

Ta có : \(\hat{IEF}=\hat{IAF}\) (\(AIFE\) nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\)) hay \(\hat{IEF}=\hat{IAB}.\)

Mà : \(\hat{IAB}=\hat{ICB}\) (hai góc nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) cùng chắn cung \(IB\)).

Do đó, \(\hat{IEF}=\hat{ICB}.\)

Ta cũng có : \(\hat{FIE}=\hat{FAE}\) (\(AIFE\) nội tiếp đường tròn \(\left(O'\right)\)) hay \(\hat{FIE}=\hat{BAC}.\)

Mà : \(\hat{BAC}=\hat{BIC}\) (hai góc nội tiếp đường tròn \(\left(O\right)\) cùng chắn cung \(BC\)).

Do đó, \(\hat{FIE}=\hat{BIC}.\)

Xét \(\Delta IBC,\Delta IFE:\left\{{}\begin{matrix}\hat{ICB}=\hat{IEF}\left(cmt\right)\\\hat{BIC}=\hat{FIE}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta IBE\sim\Delta IFE\left(g.g\right)\) (đpcm).

(b) Mình tạm thời chưa nghĩ ra nhé:)

a: góc BFC=góc BEC=90 độ

=>BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC

I là trung điểm của BC

b: góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

=>BK//CH

góc ACK=1/2*sđ cung AK=90 độ

=>CK//BH

mà BK//CH

nên BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>H,I,K thẳng hàng

trả lời

đề này bn làm đc câu mấy rồi

hok tốt

khong giỏi hình, mk chỉ cần câu c

ukm

để mik vẽ hình ra cái

câu c hay 0,5 điểm nhỉ