Bài: cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tính thể tích và diện tích xung quanh của chóp, biết:
a. Góc trong SB và đáy bằng 45°
b. Góc trong (SCD) và đáy bằng 60°
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích và diện tích xung quanh của chóp, biết:
a. Góc trong SB và đáy bằng 45°
b. Góc trong (SCD) và đáy bằng 60°
a.
\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và đáy
\(\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\Rightarrow SA=AB.tan45^0=a\)
\(V=\dfrac{1}{3}SA.AB^2=\dfrac{a^3}{3}\)
\(SB=SD=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{2}\)
\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}SA.AD+\dfrac{1}{2}SA.AB+\dfrac{1}{2}SB.BC+\dfrac{1}{2}SD.CD=a^2\left(\sqrt{2}+1\right)\)
b.
\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và đáy
\(\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)
\(\Rightarrow SA=AD.tan60^0=a\sqrt{3}\)
\(V=\dfrac{1}{3}SA.AB^2=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)
\(SB=SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a\)
\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}SA.AB+\dfrac{1}{2}SA.AD+\dfrac{1}{2}SB.BC+\dfrac{1}{2}SD.CD=3a^2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD. Khi đó diện tích xung quanh và thể tích của hình nón bằng A.
S
xq
πa
2
;
V
πa
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD. Khi đó diện tích xung quanh và thể tích của hình nón bằng
A. S xq = πa 2 ; V = πa 3 6 12
B. S xq = πa 2 ; V = πa 3 3 12
C. S xq = 2 πa 2 ; V = πa 3 3 12
D. S xq = 2 πa 2 ; V = πa 3 6 6
Đáp án A
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥ (ACBD)
Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD ?
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥(ACBD)
Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng
60
°
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A.
V
a
3
15
6
B.
V
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng 60 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = a 3 15 6
B. V = a 3 3 6
C. V = a 3 3 3
D. V = a 3 15 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA SB; SC SD và hai mặt phẳng (SAB), (SCD) vuông góc với nhau. Tổng diện tích của hai tam giác SAB, SCD, bằng
17
a
2
26
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A.
V
2
a
3
13
.
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA = SB; SC = SD và hai mặt phẳng (SAB), (SCD) vuông góc với nhau. Tổng diện tích của hai tam giác SAB, SCD, bằng 17 a 2 26 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = 2 a 3 13 .
B. V = 5 a 3 26 .
C. V = 20 a 3 169 .
D. V = 22 a 3 169 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên
S
A
2
a
. Góc giữa (SAB) và đáy bằng
60
°
, góc giữa (SBC) và đáy bằng
45
°
. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD. A.
16
a
3
21
d
v...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên S A = 2 a . Góc giữa (SAB) và đáy bằng 60 ° , góc giữa (SBC) và đáy bằng 45 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết chân đường cao hạ từ S nằm trong hình vuông ABCD.
A. 16 a 3 21 d v t t
B. 2 a 3 d v t t
C. 2 a 3 d v t t
D. 16 a 3 7 d v t t
Đáp án D
Gọi H là chân đường cao hạ từ S đến mặt phẳng (ABCD). Trong mặt phẳng (ABCD), kẻ HM,HN lần lượt vuông góc với AB,BC.
Vậy thể tích hình chóp S.ABCD là:
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp với đáy một góc . Tính VS ABCD . theo a và . Bài 6. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB α . Áp dụng: Tính VS ABCD . trong trường hợp α 60 độ. Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC 120độ . Cho SA vuông góc với đáy và SC 2a .Tính thể tích hình chóp S.ABCD.Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang cân (AB//CD) với AC20 cm BC...
Đọc tiếp
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên hợp với đáy một góc . Tính VS ABCD . theo a và . Bài 6. Tính thể tích khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB = α . Áp dụng: Tính VS ABCD . trong trường hợp α = 60 độ.
Bài 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC =120độ . Cho SA vuông góc với đáy và SC = 2a .Tính thể tích hình chóp S.ABCD.
Bài 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình thang cân (AB//CD) với AC=20 cm BC=15 cm AB=25 cm . Cho SA vuông góc với đáy và SA =18cm . Tính thể tích của khối chóp.
Bài 9. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a. Cho gócBAC =120 . Tính VS ABC .
. Bài 10. Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA bằng a, đáy là tam giác vuông cân có AB= BC= a . Gọi B' là trung điểm của SB, C' là chân đường cao hạ từ A của tam giác S.ABC:
a.Tính thể tích khối chóp S.ABC
b.Chứng minh SC vuông góc với (AB'C')
c.Tính thể tích khối chóp S.ABC
cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông cạnh 5 cm, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy bằng 45 độ. tính thể tích khối chóp S.ABCD
Lời giải:
$SA\perp (ABCD)$ nên $45^0=\angle (SB, (ABCD))=\angle (SB, AB)=\widehat{SBA}$
$\Rightarrow SA=AB=5$ (cm)
Thể tích khối chóp $S.ABCD$:
$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}.SA.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.5.5^2=\frac{125}{3}$ (cm3)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chóp SABCD đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc đáy , góc giữa SB và đáy là 60° . Chứng minh các mặt bên của hình chóp là hình vuông , tính diện tích xung quanh của hình chóp
