Question

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Tính thể tích và diện tích xung quanh của chóp, biết:

a. Góc trong SB và đáy bằng 45°

b. Góc trong (SCD) và đáy bằng 60°

Answer 1

a.

\(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\widehat{SBA}\) là góc giữa SB và đáy

\(\Rightarrow\widehat{SBA}=45^0\Rightarrow SA=AB.tan45^0=a\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.AB^2=\dfrac{a^3}{3}\)

\(SB=SD=\sqrt{SA^2+AB^2}=a\sqrt{2}\)

\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}SA.AD+\dfrac{1}{2}SA.AB+\dfrac{1}{2}SB.BC+\dfrac{1}{2}SD.CD=a^2\left(\sqrt{2}+1\right)\)

b.

\(CD\perp\left(SAD\right)\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SCD) và đáy

\(\Rightarrow\widehat{SDA}=60^0\)

\(\Rightarrow SA=AD.tan60^0=a\sqrt{3}\)

\(V=\dfrac{1}{3}SA.AB^2=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}\)

\(SB=SD=\sqrt{SA^2+AD^2}=2a\)

\(S_{xq}=\dfrac{1}{2}SA.AB+\dfrac{1}{2}SA.AD+\dfrac{1}{2}SB.BC+\dfrac{1}{2}SD.CD=3a^2\)

Answer 2