Ptr có: `\Delta'=[-(m-1)^2]+4m=m^2-2m+1+4m=(m+1)^2 >= 0`

  `=>{(x_1+x_2=[-b]/a=2m-2),(x_1.x_2=c/a=-4m):}`

  Để ptr có ít nhất `1` nghiệm không âm

`<=>2` nghiệm đều `>= 0`, hoặc có duy nhất `1` nghiệm và `>= 0` hoặc `1` nghiệm `>= 0` và `1` nghiệm `< 0`

`@TH1: 2` nghiệm đều `>= 0`

    `=>{(x_1.x_2 >= 0),(x_1+x_2 >= 0):}`

`<=>{(-4m >= 0),(2m-2 >= 0):}`

`<=>{(m <= 0),(m >= 1):}=>` Không có `m` t/m

`@TH2:` Có duy nhất `1` nghiệm và nghiệm đó `>= 0`

    `=>{((m+1)^2=0),(x=[-b']/a):}`

`<=>{(m=-1),(x=m-1):}`

`<=>{(m=-1),(x=-2):}` (ko t/m `x >= 0`)

`@TH3:` Có `2` nghiệm pb có `1` nghiệm `< 0` và `1` nghiệm `>= 0`

  `=>{(m+1 \ne 0),(x_1.x_2 < 0):}`

`<=>{(m \ne -1),(-4m < 0):}`

`<=>{(m \ne -1),(m > 0):}`

`<=>m > 0`

Vậy `m > 0` thì ptr đã cho có ít nhất `1` nghiệm không âm.

\(ac=-m^2-1< 0;\forall m\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-m^2-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(-m^2-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow3m^2=1\)

\(\Leftrightarrow m^2=\dfrac{1}{3}\)

\(\Leftrightarrow m=\pm\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

xét delta 

m² + 4m² + 4 = 5m² + 4 > 0 

=> phương trình luôn có 2 nghiệm x1x2

theo Vi-ét ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=m\\x1x2=-m^2-1\end{matrix}\right.\) 

x1² + x2² = 3 

<=> ( x1 +x2 )² - 2x1x2 = 3 

<=> m² + 2m² + 2 = 3 

<=> 3m² = 1 

=> m² = \(\dfrac{1}{3}\)

=> m = +- \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)

ta có \(\Delta\)'=(m-1)^2-3m+3=m^2-2m+1-3m+3=m^2-5m+4>/=0=>m</=1;m>/=4

pt cos 2 no âm pb=>\(\left\{{}\begin{matrix}S< 0\\P>0\\\Delta\ge0\end{matrix}\right.\)=>.....

b: =>cos3x=(3m-1)/2

Để phương trình có nghiệm thì -1<=(3m-1)/2<=1

=>-2<=3m-1<=2

=>-1<=3m<=3

=>-1/3<=m<=1

a: 2*sin2x*cos3x-sin5x=0

=>2*1/2*(sin5x+sin(-x))-sin5x=0

=>sin(-x)=0

=>sin x=0

=>x=kpi

Mình trả lời

\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+4-8m-12\)

\(=16m^2-16m-8\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(2m^2-2m-1>0\)

\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(2m+3\right)=16m^2-8m+1-8m-12\)

\(=16m^2-16m-11\)

Để pt có 2 nghiệm pb khi \(16m^2-16m-11>0\)

∆ = m² - 4(m - 5)

= m² - 4m + 5

= (m² - 4m + 4) + 1

= (m - 2)² + 1 > 0 với mọi m

Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo Viét ta có:

x₁ + x₂ = m (1)

x₁.x₂ = m - 5 (2)

x₁ + 2x₂ = 1 (3)

Lấy (3) - (1) ta được x₂ = 1 - m thay vào (1) ta được

x₁ + 1 - m = m

⇔ x₁ = 2m - 1

Thay x₁ = 2m - 1 và x₂ = 1 - m vào (2) ta được:

(2m - 1)(1 - m) = m - 5

⇔ 2m - 2m² - 1 + m - m + 5 = 0

⇔ -2m² + 2m + 5 = 0

∆ = 4 - 4.(-2).5

= 44

m₁ = -1 + √11

m₂ = -1 - √11

Vậy m = -1 + √11; m = -1 - √11 thì phương trình đã cho có hai nghiệm thỏa mãn x₁ + 2x₂ = 1