Gọi \(z_1\), \(z_2\),\(z_3\),\(z_4\)là nghiệm của phương trình \(\left(\frac{z-1}{2z-i}\right)^4=1\). Tính P=\(\left(z_1^2+1\right)\left(z_2^2+1\right)\left(z_3^2+1\right)\left(z_4^2+1\right)\)
Những câu hỏi liên quan
1) Cho z_1,...,z_6 là nghiệm của z^6+2016z^5+2017z^4+2018z^3+2017z^2+2016z+10. Tính Tleft(z_1^2+1right)left(z_2^2+1right)left(z_3^2+1right)left(z_4^2+1right)left(z_5^2+1right)left(z_6^2+1right)2) số phức za+ib có |z|1. Đặt a_0 là phần thực của z^3-2z+overline{z}. Tính giá trị nhỏ nhất của dfrac{a_0+1}{a}
Đọc tiếp
1) Cho \(z_1,...,z_6\) là nghiệm của \(z^6+2016z^5+2017z^4+2018z^3+2017z^2+2016z+1=0.\) Tính \(T=\left(z_1^2+1\right)\left(z_2^2+1\right)\left(z_3^2+1\right)\left(z_4^2+1\right)\left(z_5^2+1\right)\left(z_6^2+1\right)\)
2) số phức z=a+ib có |z|=1. Đặt \(a_0\) là phần thực của \(z^3-2z+\overline{z}.\) Tính giá trị nhỏ nhất của \(\dfrac{a_0+1}{a}\)
Cho em hỏi câu này làm thế nào ạ.
a, Cho pt: Z3 - (4+i)Z2 + (3+8i) Z-15i 0 có 3 nghiệm z1, z2,z3 tìm left|z_1right|^2+left|z_2right|^2+left|z_3right|^2
b, Z4-Z3-2Z2+6Z-4 0 có 4 nghiệm Z1,Z2,Z3,Z4
Tổng dfrac{1}{z_1^2}+dfrac{1}{z_2^2}+dfrac{1}{z_3^2}+dfrac{1}{z_4^2}
Đọc tiếp
Cho em hỏi câu này làm thế nào ạ.
a, Cho pt: Z3 - (4+i)Z2 + (3+8i) Z-15i = 0 có 3 nghiệm z1, z2,z3 tìm \(\left|z_1\right|^2+\left|z_2\right|^2+\left|z_3\right|^2\)
b, Z4-Z3-2Z2+6Z-4 =0 có 4 nghiệm Z1,Z2,Z3,Z4
Tổng \(\dfrac{1}{z_1^2}+\dfrac{1}{z_2^2}+\dfrac{1}{z_3^2}+\dfrac{1}{z_4^2}\)
cho số thực a. Biết pt $z^4+az^2+1=0$ có 4 nghiệm $z_1,z_2,z_3,z_4$ thỏa mãn $(z_1^2+4)(z_2^2+4)(z_3^2+4)(z_4^2+4)=441$. Tính a
Đặt \(t=z^2\), ta có phương trình \(t^2+at+1=0 \qquad (1)\)
\(\Delta =a^2-4\)
PT đã cho có 4 nghiệm \(\Leftrightarrow\) (1) phải có hai nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow \Delta\ne 0\Leftrightarrow a\ne \pm2\)
Khi đó (1) có nghiệm \(t=\dfrac{-a\pm \sqrt{a^2-4}}{2}\).
Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử: \(z_1=z_3;z_2=z_4\)
Khi đó ta có:
\([(z_1^2+4)(z_2^2+4)]^2=441\\ \Leftrightarrow \left(\dfrac{-a+\sqrt{a^2-4}}{2}+4\right)\left(\dfrac{-a-\sqrt{a^2-4}}{2}+4\right)=441\)
\(\Leftrightarrow (-a+8)^2-(a^2-4)=4.441\\ \Leftrightarrow -16a+68=1764\\ \Leftrightarrow a=-106\)
Đúng 1
Bình luận (2)
Cho \(\left|6z_1-i\right|=\left|6z_2-i\right|=\left|2+3i\right|;\left|z_1-z_2\right|=\dfrac{1}{3}.\) Tính \(\left|z_1+z_2-\dfrac{1}{3}i\right|\).
Cho các số phức z_1, z_2 thoả mãn left|z-2right|left|zright| và left|z_2-z_1right|4. Số phức w thoả mãn left|w-3-5iright|1, số phức u thoả mãn left|u-4+4iright|2. Giá trị nhỏ nhất của Tleft|w-z_2right|+left|u-z_1right| làA. 5sqrt{3}-3 B. 5sqrt{2}-3 C. 2sqrt{5}-3 D. 5sqrt{3}-2
Đọc tiếp
Cho các số phức \(z_1\), \(z_2\) thoả mãn \(\left|z-2\right|=\left|z\right|\) và \(\left|z_2-z_1\right|=4\). Số phức \(w\) thoả mãn \(\left|w-3-5i\right|=1\), số phức \(u\) thoả mãn \(\left|u-4+4i\right|=2\). Giá trị nhỏ nhất của \(T=\left|w-z_2\right|+\left|u-z_1\right|\) là
A. \(5\sqrt{3}-3\) B. \(5\sqrt{2}-3\) C. \(2\sqrt{5}-3\) D. \(5\sqrt{3}-2\)
Cho \(z_1,z_2\) là hai số phức thoả mãn \(\left|z-4-3i\right|=2\) và \(\left|z_1-z_2\right|=3\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(M=\left|z_1+z_2-2+2i\right|\) là
15 tháng 5 2022 lúc 14:08
Cho hai số phức z_1,z_2 thỏa mãn left|z_1+3+2iright|1 và left|z_2+2-iright|1. Xét các số phức za+bi, (a,bin R) thỏa mãn 2a-b0. Khi biểu thức Tleft|z-z_1right|+left|z-2z_2right| đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức Pa^2+b^2 bằng?
Đọc tiếp
Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(\left|z_1+3+2i\right|=1\) và \(\left|z_2+2-i\right|=1\). Xét các số phức \(z=a+bi\), (\(a,b\in R\)) thỏa mãn \(2a-b=0\). Khi biểu thức \(T=\left|z-z_1\right|+\left|z-2z_2\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất thì giá trị biểu thức \(P=a^2+b^2\) bằng?
Gọi z1 z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-4z+5=0\) . Tính:
w = \(\dfrac{1}{z_1}+\dfrac{1}{z_2}+i\left(z_1^2z_2+z^2_2z_1\right)\)
\(z^2-4z+5=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1+z_2=4\\z_1z_2=5\end{matrix}\right.\) theo hệ thức Viet
\(w=\dfrac{z_1+z_2}{z_1z_2}+i.z_1z_2\left(z_1+z_2\right)=\dfrac{4}{5}+i.5.4=\dfrac{4}{5}+20i\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng inh rằng :
a) \(\overline{\left(\dfrac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{\dfrac{z_1}{z_2}}\)
b) \(\left|\dfrac{z_1}{z_2}\right|=\dfrac{\left|z_1\right|}{\left|z_2\right|}\)
Lời giải:
Đặt \(\frac{z_1}{z_2}=t\Rightarrow \overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\overline{t}\)
Ta cần chứng minh \(\overline{t}=\frac{\overline{z_2t}}{\overline{z_2}}\Leftrightarrow \overline{t}\overline{z_2}=\overline{tz_2}\)
Đặt \(t=a+bi,z_2=c+di\). Bài toán tương đương với:
\((a-bi)(c-di)=\overline{(a+bi)(c+di)}\Leftrightarrow ac-bd-i(ad+bc)=ac-i(ad+bc)-bd\)
(luôn đúng)
Do đó ta có đpcm
b)
Dựa vào phần a, ta có:
\(\text{VT}^2=\frac{z_1}{z_2}.\overline{\left(\frac{z_1}{z_2}\right)}=\frac{z_1}{z_2}.\frac{\overline{z_1}}{\overline{z_2}}=\frac{|z_1|^2}{|z_2|^2}=\text{VP}^2\)
\(\Rightarrow \text{VT}=\text{VP}\) (cùng dương)
Ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)