Hien Vo
Xem chi tiết
Ngọc Trần
Xem chi tiết
Ẩn danh
Xem chi tiết
Mon an
Xem chi tiết
tạ phương thảo
Xem chi tiết
Ha My
Xem chi tiết
Trung Nguyen
21 tháng 1 2021 lúc 23:31

a) Xét tam giác SAB và tam giác SAD có: 

+) Chung SA

+) \(AB=AD\)

+) \(\widehat{SAB}=\widehat{SAD}=90^0\) (Vì \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AD\end{matrix}\right.\) )

\(\Rightarrow\Delta SAB=\Delta SAD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{SAB}=\widehat{SAD}\)

\(\Rightarrow\Delta SAH=\Delta SAK\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow SH=SK\)

Mà SB=SD (Do \(\Delta SAB=\Delta SAD\))

\(\Rightarrow\dfrac{SH}{SB}=\dfrac{SK}{SD}\)

\(\Rightarrow\)HK||BD( Áp dụng Talet cho tam giác SBD)

b)Đặt SA=x, AB=y

Gọi O là tâm của đáy (ABCD), trong mp(SAC) cho SO cắt AI tại J

S A C I J O

Ta tính được \(SC=\sqrt{x^2+2y^2}\) và SO=\(\sqrt{x^2+\dfrac{y^2}{2}}\)

Áp dụng định lí cos cho tam giác OSC có:

\(2SO.SC.\cos OSC=SO^2+SC^2-OC^2=x^2+\dfrac{y^2}{2}+x^2+2y^2-\dfrac{y^2}{2}=2x^2+2y^2\)

\(\Rightarrow SO.SC.cosOSC=x^2+y^2\)

\(\dfrac{SJ}{SO}=\dfrac{SI}{SO.cosOSC}=\dfrac{SA^2}{SC.SO.cosOSC}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(1\right)\)

\(SK=\dfrac{SA^2}{SD}\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{SA^2}{SD^2}=\dfrac{x^2}{x^2+y^2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2), áp dụng định lí Talet đảo cho tam giác SDO ta có KJ||DO hay KJ||BD

Chứng minh tương tự ta có: JH||BD

Mà HK||BD nên K,H,J thẳng hàng 

\(\Rightarrow\exists1\) mặt phẳng chứa 4 điểm A,H,I,K (Vì AI cắt HK tại J)

\(\Rightarrow I\in mp\left(AHK\right)\)(đpcm)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD\perp AC\\SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\end{matrix}\right.\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

Mà HK||BD

\(\Rightarrow HK\perp\left(SAC\right)\left(đpcm\right)\)

 

 

Bình luận (0)
Kiều Vũ Linh
6 phút trước

Gọi a, b, c lần lượt là ba số được chia ra từ số 470

⇒ a + b + c = 470

Do các số được chia ra tỉ lệ nghịch với 3; 4; 5 nên:

3a = 4b = 5c

⇒ a/20 = b/15 = c/12

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

a/20 = b/15 = c/12 = (a + b + c)/(20 + 15 + 12) = 470/47 = 10

a/20 = 10 ⇒ a = 10.20 = 200

b/15 = 10 ⇒ b = 10.15 = 150

c/12 = 10 ⇒ c = 10.12 = 120

⇒ Số nhỏ nhất trong ba số là: 120

Chọn A

Bình luận (0)