1.

Gọi \(I\left(x;y\right)\) là tâm đường tròn \(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(x-1;y-3\right)\)

Do đường tròn tiếp xúc với \(d_1;d_2\) nên:

\(d\left(I;d_1\right)=d\left(I;d_2\right)\Rightarrow\dfrac{\left|5x+y-3\right|}{\sqrt{26}}=\dfrac{\left|2x-7y+1\right|}{\sqrt{53}}\)

Chà, đề đúng ko em nhỉ, thế này thì vẫn làm được nhưng rõ ràng nhìn 2 cái mẫu kia thì số liệu sẽ xấu 1 cách vô lý.

2.

Phương trình đường thẳng kia là gì nhỉ? \(2x+y=0\) à?

Đáp án D

Đáp án B

Giả sử đường tròn cần lập có tâm O; bán kính R.

Đường thẳng Δ đi qua M(2; -2) và có VTPT là n→(4; 3) nên đường thẳng này có 1 VTCP là u→(3; -4) . Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

O nằm trên Δ ⇒ O(2 + 3t; -2 – 4t)

Đường tròn (O; R) tiếp xúc với d1 và d2 ⇒ d(O; d1) = d(O; d2) = R

Ta có: d(O; d1) = d(O; d2)

+ Với t = 0 ⇒ O(2; -2) ⇒ R = d(O; d1) = 2√2

Phương trình đường tròn: (x – 2)2 + (y + 2)2 = 8.

+ Với t = -2 ⇒ O(-4; 6) , R = d(O; d1) = 3√2

Phương trình đường tròn: (x + 4)2 + (y – 6)2 = 18

Vậy có hai phương trình đường tròn thỏa mãn là:

(x – 2)2 + (y + 2)2 = 8 hoặc (x + 4)2 + (y – 6)2 = 18

Gọi pt đường tròn có dạng\(\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=R^2\)

Có \(R=d_{\left(A;d\right)}=\dfrac{\left|2.1-\left(-2\right)+6\right|}{\sqrt{2^2+1}}=\dfrac{10}{\sqrt{5}}\)

\(\Rightarrow R^2=20\)

\(\Rightarrow\left(C\right):\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=20\)

a) Gọi đường tròn cần tìm là \(\left(C\right):x^2+y^2-2ax-2by+c=0\)

\(A\left(-1;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+1+2a-2b+c=0\Rightarrow2a-2b+c=-2\)

\(B\left(3;1\right)\in\left(C\right)\Rightarrow9+1-6a-2b+c=0\Rightarrow-6a-2b+c=-10\)

\(C\left(1;3\right)\in\left(C\right)\Rightarrow1+9-2a-6b+c=0\Rightarrow-2a-6b+c=-10\)

Giải hệ phương trình ta được: \(a=1;b=1;c=-2\)

Vậy đường tròn cần tìm là: \(x^2+y^2-2x-2y-2=0\)

b) Ta có \(\left(C\right):x^2+y^2-4x+6y+3=0\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{-4}{-2}=2;b=\dfrac{6}{-2}=-3;c=3\)

\(\Rightarrow I\left(2;-3\right)\) là tâm, bán kính \(R=\sqrt{2^2+\left(-3\right)^2-3}=\sqrt{10}\)

Để \(\left(\Delta\right)\) tiếp xúc đường tròn \(\Leftrightarrow d\left(I;\Delta\right)=R\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|9+m\right|}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}\Leftrightarrow\left|9+m\right|=10\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9+m=10\\9+m=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=-19\end{matrix}\right.\)