Cho x, y thỏa mãn : x2 + y2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : A = x6 + y6
Những câu hỏi liên quan
Cho x và y là 2 số thực thỏa mãn : x2 + y2 = 1
Tìm giá trị bé nhất của biểu thức P = x6 + y6
P = x6 + y6 = (x2 + y2)(x4 - x2 y2 + y4)
= (x2 + y2)2 - 3x2 y2 \(\ge1-3×\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{4}=1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)
Đạt được khi x2 = y2 = \(\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
làm ra (x^2+y^2)^2-3.x^2.y^2 rùi ko bt
Đúng 0
Bình luận (0)
11 tháng 1 2021 lúc 22:48
Cho 2 số thực x ; y thỏa mãn 0 < x ≤ 1 , 0 < y ≤ 1 và x + y = 3xy . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + y2 - 4xy
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy (1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Đọc tiếp
Cho x,y là các số thực thuộc (0;1) thỏa mãn (x3+y3)(x+y)xy =(1−x)(1−y).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=1√1+x2 +1√1+y2 +4xy−x2−y2
Không nhìn thấy bất cứ chữ nào của đề bài cả
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho
x
,
y
∈
R
thỏa mãn điều kiện
2
y
≥
x
2
và
y
≤
-
2
x
3
+
3
x
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
x
2
+
y
2
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
Đọc tiếp
Cho x , y ∈ R thỏa mãn điều kiện 2 y ≥ x 2 và y ≤ - 2 x 3 + 3 x Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x 2 + y 2
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Từ giả thiết bài toán suy ra
y ≥ 0 x 2 2 ≤ - 2 x 2 + 3 x ⇔ y ≥ 0 5 x 2 - 6 x ≤ 0 ⇔ y ≥ 0 0 ≤ x ≤ 6 5
Ta có
x 2 + y 2 ≤ x 2 + - 2 x 2 + 3 x 2 = 4 x 4 - 12 x 3 + 10 x 2
Ta có f ' x = 4 x x - 1 x - 5
f ' x = 0 x = 0 x = 1 x = 5 So điều kiện, chọn x = 0 ; x = 1 ; f(0); f(1) = 2; f 6 5 = 1224 625
Vậy m a x P = 2
Đáp án D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số x,y \(\ge\)0 thay đổi và thỏa mãn x+y=2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= x(x3 + x2 + x + 1004y) + y(y3 + y2 + y +1004x) + 1
Cho số thực x, y thỏa mãn
x
2
+
y
2
+
x
y
4
y
−
1
+
3
x
. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
3
x
3
−
y
3...
Đọc tiếp
Cho số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 + x y = 4 y − 1 + 3 x . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 3 x 3 − y 3 + 20 x 2 + 2 x y + 5 y 2 + 39 x
A. 120 2
B. 110
C. 100
D. 96 3
Đáp án C
G T ⇔ x 2 + y − 3 x + y 2 − 4 y + 4 = 0 y 2 + x − 4 y + x 2 − 3 x + 4 = 0
có nghiệm ⇔ Δ x ≥ 0 Δ y ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 4 3 1 ≤ y ≤ 7 3
Và:
x y = 3 x + 4 y − x 2 − y 2 − 4 ⇒ P = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 ⏟ f x + − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y ⏟ g y
Xét hàm số f x = 3 x 3 + 18 x 2 + 45 x − 8 trên 0 ; 4 3 ⇒ max 0 ; 4 3 f x = f 4 3 = 820 9
Xét hàm số g x = − 3 y 3 + 3 y 2 + 8 y trên 1 ; 7 3 ⇒ max 1 ; 7 3 g x = f 4 3 = 80 9
Vật P ≤ max 0 ; 4 3 f x + max 1 ; 7 3 g x = 100
Dấu “=” xảy ra khi x = y = 4 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y ∈ R thỏa mãn x + y + xy = 5 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x 2 + y 2
Ta có: 2 x 2 + 1 2 ≥ 2 x ; 2 y 2 + 1 2 ≥ 2 y và x 2 + y 2 ≥ 2 x y
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:
3 x 2 + y 2 + 1 ≥ 2 x + y + x y = 5 2
=> A = x 2 + y 2 ≥ 1 2
Từ đó tìm được A m i n = 1 2 <=> x = y = 1 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn
x
2
-
y
2
+
1
2
+
4
x
2
y
2
-
x
2
-
y
2
0
. Gọi...
Đọc tiếp
Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2 - y 2 + 1 2 + 4 x 2 y 2 - x 2 - y 2 = 0 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 2 + y 2 . Tính M + m
A. M + m = 3
B. M + m = 5
C. M + m = 2
D. M + m = 4
Cho
x
;
y
∈
R
thỏa mãn
x
+
y
≠
-
1
và
x
2
+
y
2
+
x
y
x
+
y
+
1
. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P
x
y...
Đọc tiếp
Cho x ; y ∈ R thỏa mãn x + y ≠ - 1 và x 2 + y 2 + x y = x + y + 1 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y x + y + 1 . Tính M + m
A . 1 3
B . - 2 3
C . 1 2
D . - 1 3
Xét hai số thực x, y thỏa mãn
x
2
+
y
2
2
. Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức
P
2
x
3
+
y
3
-
3
x
y
A.
M
11
2
B.
M...
Đọc tiếp
Xét hai số thực x, y thỏa mãn x 2 + y 2 = 2 . Tìm giá trị lớn nhất M của biểu thức P = 2 x 3 + y 3 - 3 x y
A. M = 11 2
B. M = 13 2
C. M = 15 2
D. M = 17 2
Đáp án B
Ta có P = 2 x 3 + y 3 - 3 x y = 2 x + y x 2 - x y + y 2 - 3 x y = 2 x + y 2 - x y - 3 x y
Mặt khác x 2 + y 2 = 2 ⇔ x + y 2 - 2 x y = 2 ⇔ 2 x y = x + y 2 - 2 ≤ x + y 2 2 ⇔ - 2 ≤ x + y ≤ 2
Khi đó 2 P = 2 x + y 4 - 2 x y - 6 x y = 2 x + y 4 - x + y 2 + 2 - 3 x + y 2 - 2
= 6 + 12 x + y - 3 x + y 2 - 2 x + y 3 = f t = 6 + 12 t - 3 t 2 - 2 t 3
Với t = x + y ∈ - 2 ; 2
Xét hàm số f t = 6 + 12 t - 3 t 2 - 2 t 3 trên đoạn [-2;2] ta có
f ' t = 12 - 6 t - 6 t 2 ; f ' t = 0 ⇔ [ t = - 2 t = 1
So sánh các giá trị f(-2);f(1);f(2), ta được m a x - 2 ; 2 f t = f 1 = 13 ⇒ M = 13 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)