Để A là số tự nhiên thì 8n+193⋮4n+3

=>8n+6+187⋮4n+3

=>187⋮4n+3

mà 4n+3 chia 4 dư 3

nên 4n+3∈{11;187}

=>4n∈{8;184}

=>n∈{2;46}

\(\Leftrightarrow4n+3\in\left\{11;17\right\}\)

=>4n=8

hay n=2

n = 2 nha

a) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\inℕ\)mà \(n\inℕ\)

suy ra \(4n+3\inƯ\left(187\right)\Rightarrow4n+3\in\left\{11;17;187\right\}\)(vì \(4n+3\ge3\)) 

\(\Rightarrow n\in\left\{2;46\right\}\).

b) \(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được khi \(\frac{187}{4n+3}\)rút gọn được. 

Ta có: \(187=11.17\)suy ra \(\orbr{\begin{cases}\left(4n+3\right)⋮11\\\left(4n+3\right)⋮17\end{cases}}\)

- \(4n+3=11k\Leftrightarrow n=\frac{11k-3}{4}\)

\(150< n< 170\Rightarrow150< \frac{11k-3}{4}< 170\Rightarrow55\le k\le62\)

ta có các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,167\).

- \(4n+3=17k\)xét tương tự, thu được các giá trị \(n\)thỏa mãn là: \(165\)

Vậy các giá trị của \(n\)thỏa mãn là: \(156,165,167\).

tùm bậy Nguyễn Khắc Vinh

a)n=2 suy ra M=19

n=3,5 suy ra M=13

\(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)}{4n+3}+\frac{187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\in Z\)

\(\Rightarrow187⋮4n+3\)

\(\Rightarrow4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{11;17\right\}\left(n\in N\right)\)

\(\Rightarrow4n\in\left\{8;14\right\}\)

\(\Rightarrow n=2\) (thỏa mãn)

\(\frac{8n+193}{4n+3}\in N\)

<=> 8n + 193 chia hết cho 4n + 3

<=> 8n + 6 + 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 2(4n + 3) + 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 187 chia hết cho 4n + 3

<=> 4n + 3 thuộc Ư(187)

<=> 4n + 3 thuộc {-187 ; -17 ; -11 ; -1 ; 1 ; 11 ; 17 ; 187}

mà n thuộc N

=> Không có giá trị nào của n thỏa mãn. 

<=> 4n thuộc {-190 ; -20 ; -14 ; -4 ; -2 ; 8 ; 14 ; 184}

<=> n thuộc {-47.5 ; -5 ; -3,5 ; -1 ; -0,5 ; 2 ; 3,5 ; 46}

mà n thuộc N

=> n thuộc {2 ; 46}

báo cáo

\(A=\frac{8n+193}{4n+3}\)

\(=\frac{8n+6+187}{4n+3}\)

\(=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\)

\(=2+\frac{187}{4n+3}\)

Đến chỗ này chắc bạn làm tiếp được

n=0

cách giải thì mk chưa nghĩ ra

mong bạn thông cảm

Gọi d \(\in\)ƯC ( 8n + 193 ; 4n + 3 )

=> \(\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\4n+3⋮d\end{cases}}\)

=>  \(\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\2\left(4n+3\right)⋮d\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}8n+193⋮d\\8n+6⋮d\end{cases}}\) 

=> ( 8n + 193 ) - ( 8n + 6 ) \(⋮\)d

=> 8n + 193 - 8n - 6 \(⋮\)d

         187 \(⋮\)d

=> d \(\in\)Ư( 187 ) = { 1 ;-1 ; 187 ; -187 }

                     Lại có : n là số tự nhiên

                                187 là số nguyên tố 

=> A là PSTG 

Mk chưa chắc đã đúng phần cuối đâu . Phần đầu chắc chắn đúng đó !!!

#nhokchominhnha