Lời giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{3x+25}{144}=\frac{2y-169}{25}=\frac{z+144}{169}=\frac{3x+25+2y-169+z+144}{144+25+169}=\frac{(3x+2y+z)+25-169+144}{144+25+169}=\frac{1}{2}$

Suy ra:

$3x+25=144.\frac{1}{2}=72\Rightarrow x=\frac{47}{3}$

$2y-169=25.\frac{1}{2}\Rightarrow y=\frac{363}{4}$

$z+144=169.\frac{1}{2}\Rightarrow z=\frac{-119}{2}$

P/s: Lần sau bạn lưu ý ghi đầy đủ yêu cầu đề bài.

\(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

\(7y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{7}\)

\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=\frac{x}{3}\\\frac{y}{5}=\frac{x}{7}\end{cases}\Rightarrow}\frac{x}{2}=\frac{5y}{15};\frac{3y}{15}=\frac{z}{7}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}\)

Áp dụng tính chát dãy tỉ số = nhau ta có:

\(\frac{x}{10}=\frac{y}{15}=\frac{z}{21}=\frac{x-y+z}{10-15+21}=\frac{32}{16}=2\)

\(\Rightarrow\frac{x}{10}=2\Rightarrow x=20\)

\(\frac{y}{15}=2\Rightarrow y=30\)

\(\frac{z}{21}=3\Rightarrow z=63\)

b, Tự làm

c, \(5x=2y\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5}\)

\(2x=3z\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{5};\frac{x}{3}=\frac{z}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{x}{6}=\frac{z}{10}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}\)

Đặt \(\frac{x}{6}=\frac{y}{15}=\frac{z}{10}=k(k\inℤ)\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x\cdot y=6k\cdot15k=90\)

\(\Leftrightarrow90:k^2=90\Leftrightarrow k^2=1\Leftrightarrow k=\pm1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6k\\y=15k\\z=10k\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=15\\z=10\end{cases}}\)hay \(\hept{\begin{cases}x=-6\\y=-15\\z=-10\end{cases}}\)

Vậy \((x,y)\in(6,15);(-6,-15)\)

d, \(2x=3y=5z\Leftrightarrow\frac{2x}{30}=\frac{3y}{30}=\frac{5z}{30}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{15}=\frac{y}{10}=\frac{z}{6}=\frac{x+y-z}{15+10-6}=\frac{95}{19}=5\)

Vậy : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{15}=5\\\frac{y}{10}=5\\\frac{z}{6}=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=75\\y=50\\z=30\end{cases}}\)

a/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\Rightarrow\frac{x}{6}=\frac{y}{4}\) ; Suy ra \(\frac{x}{6}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\) hay \(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{-x}{-6}=\frac{-y}{-4}=\frac{z}{5}=\frac{-x-y+z}{-6-4+5}=\frac{-10}{-5}=2\)

Suy ra : x = 2.6 = 12

y = 2.4 = 8

z = 2.5 = 10

b,c,d tương tự

e/ \(2x=3y\Rightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{2}\) ; \(5y=7z\Rightarrow\frac{y}{7}=\frac{z}{5}\)

Tới đây bạn làm tương tự a,b,c,d

f tương tự.

g/ \(\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}\Leftrightarrow\frac{x-1}{2}=\frac{2y-4}{6}=\frac{3z-9}{12}\)

Bạn áp dụng dãy tỉ số bằng nhau là ra.

h/ Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau : 

\(\frac{12x-15y}{7}=\frac{20z-12x}{9}=\frac{15y-20z}{11}=\frac{12x-15y+20z-12x+15y-20z}{7+9+11}=0\)

Từ đó lại suy ra \(\begin{cases}12x=15y\\20z=12x\\15y=20z\end{cases}\)

Rút ra tỉ số và áp dụng dãy tỉ số bằng nhau.

/vip/tranthimyduyen

@Trịnh Thị Như Quỳnh 

a, dễ nhé 

b, \(\frac{z}{x}=\frac{-3}{5}\Leftrightarrow\frac{z}{-3}=\frac{x}{5}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{z}{-3}=\frac{x}{5}=\frac{40x+70z}{-120+350}=\frac{1000}{230}=\frac{100}{23}\)

tự thay nhé

c, Đặt \(\hept{\begin{cases}x=5k\\y=6k\\z=7k\end{cases}}\)

Ta có : \(xyz=-1680\)

\(\Leftrightarrow5k.6k.7k=-1680\)

\(\Leftrightarrow210k^3=-1680\Leftrightarrow k^3=-8\Leftrightarrow k=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-12\\z=-14\end{cases}}\)

d, Theo bài ra ta có : \(2x=3y=4z\Leftrightarrow\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ra luôn nhé 

a) \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{-2}=\frac{y}{7}=\frac{z}{3}\\2x+3y-4z=25\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{-4}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{12}\\2x+3y-4z=25\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{2x}{-4}=\frac{3y}{21}=\frac{4z}{12}=\frac{2x+3y-4z}{-4+21-12}=\frac{25}{5}=5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-10\\y=35\\z=15\end{cases}}\)

b) \(\hept{\begin{cases}\frac{z}{x}=\frac{-3}{5}\\40x+70z=1000\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{z}{-3}=\frac{x}{5}\\40x+70z=1000\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{70z}{-210}=\frac{40x}{200}\\40x+70z=1000\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{70z}{-210}=\frac{40x}{200}=\frac{40x+70z}{200-210}=\frac{1000}{-10}=-100\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-500\\z=300\end{cases}}\)

c) Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=\frac{z}{7}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=6k\\z=7k\end{cases}}\)

xyz = -1680 <=> 5k.6k.7k = -1680

                    <=> 210k³ = -1680

                    <=> k³ = -8

                    <=> k³ = (-2)³

                    <=> k = -2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-10\\y=-12\\z=-14\end{cases}}\)

d) \(\hept{\begin{cases}2x=3y=4z\\x+y+z=169\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}\\x+y+z=169\end{cases}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{\frac{1}{2}}=\frac{y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{4}}=\frac{x+y+z}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}=\frac{169}{\frac{13}{12}}=156\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=78\\y=52\\z=39\end{cases}}\)

\(\dfrac{2}{3x}=\dfrac{1}{2y}=\dfrac{2}{z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3x}{2}=\dfrac{2y}{1}=\dfrac{z}{2}=\dfrac{3x+2y+z}{2+1+2}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{2y}{1}=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow2y=\dfrac{1}{5}\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{1}{10}\)

a) Ta có: \(\frac{x}{5}=\frac{y}{6}\) =>  \(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\) 

        \(\frac{y}{8}=\frac{z}{11}\) => \(\frac{y}{24}=\frac{z}{33}\)

=> \(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{33}\)
Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

     \(\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{33}=\frac{x+y-z}{20+24-33}=\frac{44}{11}=4\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{20}=4\\\frac{y}{24}=4\\\frac{z}{33}=4\end{cases}}\) =>  \(\hept{\begin{cases}x=4.20=80\\y=4.24=96\\z=4.33=132\end{cases}}\)

Vậy ...

b) Ta có: 3x = 8y => x/8 = y/3 => x/8 = 2y/6

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

         \(\frac{x}{8}=\frac{2y}{6}=\frac{x-2y}{8-6}=\frac{4}{2}=2\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{3}=2\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=2.8=16\\y=2.3=6\end{cases}}\)

Vậy ...

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{5}=\frac{y}{6}=>\frac{x}{20}=\frac{y}{24}\\\frac{y}{8}=\frac{z}{11}=>\frac{y}{24}=\frac{z}{33}\end{cases}=>\frac{x}{20}=\frac{y}{24}=\frac{z}{33}}\)

Đến đây áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau là ra . Mình chỉ hướng làm thôi chứ ko giải hết đâu nha . Đến đây tự giải ra nha .

b)Ta có : \(3x=8y=>\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{2y}{6}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau tự làm tiếp nha 

Hok tốt

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\)

      \(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\) => \(\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\)

=> \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{16}\) => \(\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}\)

Áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   \(\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{z}{16}=\frac{3x-2y-z}{27-24-16}=\frac{13}{-13}=-1\)

=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{9}=-1\\\frac{y}{12}=-1\\\frac{z}{16}=-1\end{cases}}\) => \(\hept{\begin{cases}x=-1.9=-9\\y=-1.12=-12\\z=-1.16=-16\end{cases}}\)

Vậy ...

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3y}{4}\) ; \(\frac{y}{6}=\frac{z}{8}\Leftrightarrow z=\frac{8y}{6}\Leftrightarrow z=\frac{4y}{3}\)

Ta có: 3x - 2y - z = 13

\(\Leftrightarrow3\times\frac{3y}{4}-2y-\frac{4y}{3}=13\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}y=13\)

\(\Leftrightarrow y=-26\). Từ đây ta dễ dàng tính x, y nhờ các công thức đã lập

Đây là phương pháp quy nhiều ẩn về 1 ẩn