\(P=\left(2x-5y\right)^2-\left(15y-6x\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(\Leftrightarrow P=\left(2x-5y\right)^2-\left(6x-15y\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(\Leftrightarrow P=\left(2x-5y\right)^2-3\left(2x-3y\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(\Leftrightarrow P=\left(2x-5y\right)^2.\left(1-3\right)-\left|xy-90\right|\)

\(\Leftrightarrow P=-4\left(2x-5y\right)^2-\left|xy-90\right|\)

\(\Leftrightarrow P=-\left[4\left(2x-5y\right)^2-\left|xy-90\right|\right]\)

Ta có \(\hept{\begin{cases}\left(2x-5y\right)^2\ge0\\\left|xy-90\right|\ge0\end{cases}}\forall xy\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(2x-5y\right)^2\ge0\\\left|xy-90\right|\ge0\end{cases}}\forall xy\)

\(\Rightarrow P=-\left[4\left(2x-5y\right)^2+\left|xy-90\right|\right]\le0\forall xy\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}4\left(2x-5y\right)^2=0\\\left|xy-90\right|=0\end{cases}}\)

                      \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(2x-5y\right)^2=0\\xy-90=0\end{cases}}\)

                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-5y=0\\xy=90\end{cases}}\)

                     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x=5y\\xy=90\end{cases}}\)

               \(\Leftrightarrow2xy=5y^2\)\(\Leftrightarrow2.90=5y^2\Leftrightarrow5y^2=180\Leftrightarrow y^2=36\)

                                                                                                              \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-6\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=90:6=15\\x=90:\left(-6\right)=-15\end{cases}}\)

Vậy \(P_{max}=0\Leftrightarrow x=15;y=6\)  hoặc x=-15; y=-6

Có 1 vài chỗ ko ok cho lắm bạn thông cảm

Học tốt

Trả lời : 

Bn tham khảo link này :  

https://olm.vn/hoi-dap/detail/216085412740.html 

( Vào thống kê hỏi đáp của mk sẽ thấy ) 

Khó ghê !!!

Mik xin lỗi !!! Mik ko làm được nhé !!!

1A,B,D

2 M=2

3 \(=\dfrac{3}{4x}\)

4 \(=\dfrac{4\left(x+y\right)}{x-y}=\dfrac{4x+4y}{x-y}\)

5 K rút gọn đc

6 \(=\dfrac{4\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)}{6\left(x-1\right)}=\dfrac{6\left(x-1\right)}{6\left(x-1\right)}=1\)

GTLN là j vậy ạ

Tham khảo

P= (4x² +25y² – 20xy) – (225y² +36x² – 180xy) – /xy-90/

= 4x² +25y² – 20xy – 225y² – 36x² + 180xy – /xy-90/

= -32x² + 160xy – 200y² -/xy-90/

= -8(4x² – 20xy + 25y²) -/xy-90/
= -8 (2x−5y)² -/xy-90/

Ta thấy:
(4x² – 20xy + 25y²) /xy-90/≥ 0 và /xy-90//≥ 0

8 (2x−5y)² ≤ 0 và -/xy-90//≤ 0

Do đó:
 -8 (2x−5y)² -/xy-90//≤ 0

Hay: P/≤ 0

Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=0\\xy-90=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=15;x=6\\x=-15;x=-6\end{matrix}\right.\)

Tham khảo

P=(4x2x2 +25y2y2 - 20xy) - (225y2y2 +36x2x2 - 180xy) - /xy-90/

  =4x2x2 +25y2y2 - 20xy - 225y2y2 - 36x2x2 + 180xy - /xy-90/

  =-32x2x2 + 160xy - 200y2y2 -/xy-90/

=-8(4x2x2 - 20xy + 25y2y2) -/xy-90/
= -8 (2x−5y)2(2x−5y)2 -/xy-90/

Ta thấy:(4x2x2 - 20xy + 25y2y2) /xy-90/≥≥ 0 và /xy-90//≥≥ 0

8 (2x−5y)2(2x−5y)2≤≤ 0 và -/xy-90//≤≤ 0

Do đó:- -8 (2x−5y)2
Hay: P/$\le$ 0

Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi {2x−5y=0xy−90=0{2x−5y=0xy−90=0 ⇒ $[\begin{array}{c}x=15\Rightarrow y=6\\ x=-15\Rightarrow y=-6\end{array}$ 

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=3\\6x-15y=10\end{matrix}\right.\)

Vì \(\dfrac{2}{6}=\dfrac{-5}{-15}\ne\dfrac{3}{10}\)

nên hệ phương trình vô nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+7y=11\\10x+14y=22\end{matrix}\right.\)

Vì \(\dfrac{5}{10}=\dfrac{7}{14}=\dfrac{11}{22}=\dfrac{1}{2}\)

nên hệ phương trình có vô số nghiệm

ta có:

\(\left(3x-2y\right)^2\)>  0

\(\left(4y-6x\right)^2\)> 0

\(\left|xy-24\right|\)>    0

dấu "=" xảy ra (=)

\(\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2=0\\\left(4y-6x\right)^2=0\\\left|xy-24\right|=0\end{cases}}\left(=\right)\hept{\begin{cases}3x-2y=0\\4y-6x=0\\xy-24=0\end{cases}}\)\(\)còn lại mk chưa tính ra

bạn ơi nếu làm thế này là sai đó,các biến ở các hạnh tử giống nhau mà

Ta thấy : \(-\left(3x-2y\right)^2\le0\forall x,y\)

\(-\left(4y-6x\right)^2\le0\forall x,y\)

\(-\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

\(\Rightarrow-\left(3x-2y\right)^2+\left(4y-6x\right)^2+\left|xy-24\right|\le0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow-\left(3x-2y\right)^2+\left(4y-6x\right)^2+\left|xy-24\right|+2019\le2019\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(3x-2y\right)^2=0\\\left(4y-6x\right)^2=0\\\left|xy-24\right|=0\end{cases}}\)  \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x=2y\\xy=24\end{cases}}\) 

Ta có : \(3x=2y\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=k\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\end{cases}}\)

Khi đó : \(xy=2k\cdot3k=6k^2=24\)

\(\Leftrightarrow k^2=4\Leftrightarrow k=\pm2\)

Với \(k=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=-6\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Với \(k=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=6\end{cases}}\) ( thỏa mãn )

Vậy : GTLN của \(-\left(3x-2y\right)^2+\left(4y-6x\right)^2+\left|xy-24\right|+2019=2019\) tại \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(4,6\right);\left(-4,-6\right)\right\}\)