Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyên

Tìm GTLN của M=(2x-5y)2-(15y-6x)2-|xy-90|

 

Khách vãng lai
11 tháng 4 2022 lúc 10:16

GTLN là j vậy ạ

Linh Nguyễn
11 tháng 4 2022 lúc 10:40

Tham khảo

P= (4x2 +25y2 – 20xy) – (225y2 +36x2 – 180xy) – /xy-90/

= 4x2 +25y2 – 20xy – 225y2 – 36x2 + 180xy – /xy-90/

= -32x2 + 160xy – 200y2 -/xy-90/

= -8(4x2 – 20xy + 25y2) -/xy-90/
= -8 (2x−5y)2 -/xy-90/

Ta thấy:
(4x2 – 20xy + 25y2) /xy-90/≥ 0 và /xy-90//≥ 0

8 (2x−5y)2 ≤ 0 và -/xy-90//≤ 0

Do đó:
 -8 (2x−5y)2 -/xy-90//≤ 0

Hay: P/≤ 0

Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=0\\xy-90=0\end{matrix}\right.\) => \(\left[{}\begin{matrix}x=15;x=6\\x=-15;x=-6\end{matrix}\right.\)

Linh Nguyễn
11 tháng 4 2022 lúc 10:45

Tham khảo

P=(4x2x2 +25y2y2 - 20xy) - (225y2y2 +36x2x2 - 180xy) - /xy-90/

  =4x2x2 +25y2y2 - 20xy - 225y2y2 - 36x2x2 + 180xy - /xy-90/

  =-32x2x2 + 160xy - 200y2y2 -/xy-90/

=-8(4x2x2 - 20xy + 25y2y2) -/xy-90/
= -8 (2x−5y)2(2x−5y)2 -/xy-90/

Ta thấy:(4x2x2 - 20xy + 25y2y2) /xy-90/≥≥ 0 và /xy-90//≥≥ 0

8 (2x−5y)2(2x−5y)2≤≤ 0 và -/xy-90//≤≤ 0

Do đó:- -8 (2x−5y)2
Hay: P/ 0

Vậy: GTLN của P là 0 đạt được khi {2x−5y=0xy−90=0 ⇒ [x=15⇒y=6x=−15⇒y=−6 


Các câu hỏi tương tự
Hacker Chuyên Nghiệp
Xem chi tiết
hoang anh hai
Xem chi tiết
Trần Thăng
Xem chi tiết
Nguyễn Thành Vinh
Xem chi tiết
Best Friend Forever
Xem chi tiết
kimochi
Xem chi tiết
zZz Cool Kid_new zZz
Xem chi tiết
Trâng tráo â
Xem chi tiết
Nguyen Thi A
Xem chi tiết